Un protone genera nello spazio vuoto circostante un campo elettrico e un campo gravitazionale. Calcola il rapporto fra il modulo del campo elettrico e il modulo del campo gravitazionale generati dal protone a distanza r.
Svolgimento
Sapendo che la carica di un protone, uguale in modulo a quella di un elettrone, vale
[math] 1,6 \cdot 10^{-19} C [/math]
, possiamo determinare il
campo elettrico generato dal protone a distanza
[math]r[/math]
:
[math] E_E = k_B \cdot frac(Q)(r^2) = 8,99 \cdot 10^9 \cdot frac(1,6 \cdot 10^{-19} C)(r^2) = frac(14,4 \cdot 10^{-10})(r^2) N/C [/math]
Sapendo poi che la massa di un protone vale [math] 1,67 \cdot 10^{-27} kg [/math]
, calcoliamo il campo gravitazionale generato dal protone utilizzando la legge di Newton:
[math] E_G = G \cdot frac(m)(r^2) = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot frac(1,67 \cdot 10^{-27})(r^2) = [/math]
[math] frac(11,1 \cdot 10^{-38})(r^2) N/(kg) [/math]
Calcoliamo il rapporto fra i due campi:
[math] frac(E_E)(E_G) = frac(frac(14,4 \cdot 10^{-10})(r^2) N/C)(frac(11,1 \cdot 10^{-38})(r^2) N/(kg) ) = [/math]
[math] frac(14,4 \cdot 10^{-10})(r^2) N/C \cdot frac(r^2)(11,1 \cdot 10^{-38}) (kg)/N = 1,3 \cdot 10^{28} (kg)/C [/math]
