_Steven
di _Steven
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Risolvere
[math]\log(4x-1)-\log(3x-1)=\log(1+x)-\log(1-x)[/math]
[math]\log(4x-1)-\log(3x-1)=\log(1+x)-\log(1-x)[/math]
Per prima cosa si devono imporre le condizioni di esistenza
[math]\begin{cases} 4x-1>0 \\ 3x-1>0 \\ 1+x>0 \\ 1-x>0 \end{cases}[/math]
che danno come risultato
[math]\frac{1}{3} > x > 1[/math]
Procediamo con l'equazione.
[math]\log(4x-1)+\log(1-x)=\log(1+x)+\log(3x-1)[/math]
Applicando le proprietà dei logaritmi
[math]\log(4x-1)(1-x)=\log(1+x)(3x-1)[/math]
Cioè, confrontando gli argomenti
[math](4x-1)(1-x)=(1+x)(3x-1)[/math]
Svolgendo i conti
[math]7x^2-3x=0[/math]
[math]x_1=0[/math]
, non accettabile perché non appartiene all'insieme di esistenza, e
[math]x_2=3/7[/math]
accettabile perché cade all'interno dell'insieme di esistenza.
FINE
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