[math](1/3x^2+1)^3+8/3x^3=(1/3x^2-1)^3+2/3(x+1)^4[/math]
Il cubo del binomio si calcola svolgendo il cubo del primo
termine, il cubo del secondo, il triplo prodotto del quadratodel primo per il secondo e il triplo prodotto del primo per il quadrato del secondo:[math](a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2[/math]
Scomponiamo
[math](x+1)^4[/math]
come [math](x+1)^2 \cdot (x+1)^2[/math]
:[math](1/3x^2)^3+1^3+3(1/3x^2)^2 \cdot 1+3 \cdot 1/3x^2 \cdot 1^2+8/3x^3=(1/3x^2)^3+(-1)^3+3(1/3x^2)^2 \cdot (-1)+3 \cdot 1/3x^2 \cdot (-1)^2+2/3 \cdot (x+1)^2 \cdot (x+1)^2[/math]
[math]1/27x^6+1+x^2+1/3x^4+8/3x^3=1/27x^6-1+x^2-1/3x^4+2/3 \cdot (x^2+1+2x) \cdot (x^2+1+2x)[/math]
[math]1/27x^6+1+x^2+1/3x^4+8/3x^3=1/27x^6-1+x^2-1/3x^4+2/3 \cdot (x^4+x^2+2x^3+x^2+2x+1+2x^3+2x+4x^2)[/math]
[math]1/27x^6+1+x^2+1/3x^4+8/3x^3=1/27x^6-1+x^2-1/3x^4+2/3x^4+2/3x^2+4/3x^3+2/3x^2+4/3x+2/3+4/3x^3+4/3x+3/8x^2[/math]
Trasportiamo tutti i termini al primo membro e semplifichiamo:
[math]1/27x^6+1+x^2+1/3x^4+8/3x^3-1/27x^6+1-x^2+1/3x^4-2/3x^4-2/3x^2-4/3x^3-2/3x^2-4/3x-2/3-4/3x^3-4/3x-3/8x^2=0[/math]
[math]-12x^2-8x+4=0[/math]
[math]12x^2+8x-4=0[/math]
Svolgiamo l'equazione trinomia completa:
[math]x=(-8\\pm\sqrt{64+192})/24=(-8\\pm16)/24=[/math]
[math](-8+16)/24=8/24=1/3[/math]
[math](-8-16)/24=-24/24=-1[/math]
