francesco.speciale
di francesco.speciale
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[math]1+x-x^2-|5x^2-2|=0[/math]

[math]1+x-x^2-|5x^2-2|=0[/math]
;

Studiamo il segno dell'argomento del modulo

[math]5x^2-2 \geq 0[/math]
;

[math]5x^2 \geq 2 \Rightarrow x^2 \geq 2/5 \Rightarrow x \leq -\sqrt{2/5} _ x \geq \sqrt{2/5}[/math]
.

Quindi per

[math]x \leq -\sqrt{2/5} _ x \geq \sqrt{2/5}[/math]
, si ha:

[math]1+x-x^2-|5x^2-2|=0[/math]
;

è equivalente all'equazione

[math]1+x-x^2-5x^2+2=0[/math]
;

Semplificando e cambiando di segno

[math]6x^2-x-3=0[/math]
.

Risolviamo l'equazione di secondo grado

[math]\Delta=b^2-4ac=(-1)^2-(4 \cdot 6 \cdot (-3))=1+72=73[/math]

[math]x_{1,2}=(-b+-\sqrt{\Delta})/(2a)=(1+-\sqrt(73))/(12) \Rightarrow x_1=(1-\sqrt(73))/(12) ^ x_2=(1+\sqrt(73))/(12)[/math]
.

La soluzione
[math]x_1=(1-\sqrt{73})/(12)[/math]
non è accettabile per la condizione
[math]x \leq -\sqrt{2/5} _ x \geq \sqrt{2/5}[/math]
.

Mentre, per

[math]5x^2-2, ovvero per
[math]-\sqrt{2/5} abbiamo

[math]1+x-x^2-|5x^2-2|=0[/math]
;

è equivalente all'equazione

[math]1+x-x^2+5x^2-2=0[/math]
;

Semplificando

[math]4x^2+x-1=0[/math]
.

Risolviamo l'equazione di secondo grado

[math]\Delta=b^2-4ac=(1)^2-(4 \cdot (-1) \cdot 4)=1+16=17[/math]

[math]x_{1,2}=(-b+-\sqrt{\Delta})/(2a)=(-1+-\sqrt(17))/8 \Rightarrow x_1=(-1+\sqrt(17))/8 ^ x_2=(-1-\sqrt(17))/8[/math]
.

La soluzione
[math]x_2=(-1-\sqrt{17})/8[/math]
non è accettabile per la condizione
[math]-\sqrt{2/5}

Quindi la soluzione dell'equazione di partenza sarà 

[math]S=\{(1+\sqrt{73})/(12); (-1+\sqrt(17))/8\}[/math]
.
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