[math]\sqrt{x-3}=\sqrt(3x+2)-\sqrtx[/math]
[math]\sqrt{x-3}=\sqrt(3x+2)-\sqrtx[/math]
Costruamo l'insieme di equivalenza del seguente sistema:
[math]\begin{cases} x>=0 \\ x-3>=0 \\ 3x+2>=0 \ \end{cases}[/math]
;[math]\begin{cases} x>=0 \\ x>=3 \\ x>=-2/3 \ \end{cases}[/math]
; 
Pertanto
[math]E={x>=3}[/math]
.Ritorniamo ora all'equazione
[math]\sqrt{x-3}=\sqrt(3x+2)-\sqrtx[/math]
Eleviamo ambo i membri al quadrato, ottenendo:
[math](\sqrt{x-3})^2=(\sqrt(3x+2)-\sqrtx)^2[/math]
;[math]x-3=3x+2+x-2(\sqrt{x(3x+2)})[/math]
;[math]-3x-5=-2(\sqrt{x(3x+2)})[/math]
;Cambiando di segno, otteniamo
[math]3x+5=2(\sqrt{x(3x+2)})[/math]
;Eleviamo, ancora, al quadrato ambo i membri
[math](3x+5)^2=(2(\sqrt{x(3x+2)}))^2[/math]
;[math]9x^2+25+30x=4(3x^2+2x)[/math]
;[math]9x^2+25+30x=12x^2+8x[/math]
;Raccogliamo termini simili
[math]-3x^2+22+25=0[/math]
;Cambiando di segno
[math]3x^2-22-25=0[/math]
;Risolviamo l'equazione di secondo grado
[math](Delta)/4=(b/2)^2-ac=(-11)^2-(3 \cdot (-25))=121+75=196[/math]
[math]x_(1,2)=(-b/2+-\sqrt{(Delta)/4})/a=(11+-\sqrt(196))/3=(11+-(14))/3 => x_1=(25)/3 ^^ x_2=-1[/math]
. La soluzione
[math]x_2=-1[/math]
non è accettabile, perchè non appartiene all'intervallo di equivalenza. Quindi soluzione dell'equazione sarà
[math]S={(25)/3}[/math]
.
