[math]|x^2-1|-3x=3[/math]
[math]|x^2-1|-3x=3[/math]
; Studiamo il segno dell'argomento del modulo [math]x^2-1 \geq 0[/math]
; [math]x^2 \geq 1 \Rightarrow x \leq -1 _ x \geq 1[/math]
Quindi per
[math]x \leq -1 _ x \geq 1[/math]
, si ha: [math]|x^2-1|-3x=3[/math]
; è equivalente all'equazione [math]x^2-1-3x=3[/math]
; Semplificando [math]x^2-3x-4=0[/math]
. Risolviamo l'equazione di secondo grado
[math]\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-(4 \cdot 1 \cdot (-4))=9+16=25[/math]
[math]x_{1,2}=(-b\pm\sqrt{\Delta})/(2a)=(3\pm\sqrt(25))/2=(3\pm5)/2 \Rightarrow x_1=4 ^ x_2=-1[/math]
. Entrambi le soluzioni sono accettabili per la condizione [math]x \leq -1 _ x \geq 1[/math]
. Mentre, per
[math]x^2-1, ovvero per
[math]-1 abbiamo
[math]|x^2-1|-3x=3[/math]
; è equivalente all'equazione [math]-x^2+1-3x=3[/math]
; Semplificando e cambiando di segno [math]x^2+3x+2=0[/math]
. Risolviamo l'equazione di secondo grado
[math]\Delta=b^2-4ac=(3)^2-(4 \cdot 1 \cdot 2)=9-8=1[/math]
[math]x_{1,2}=(-b\pm\sqrt{\Delta})/(2a)=(-3\pm\sqrt1)/2=(-3\pm1)/2 \Rightarrow x_1=-2 ^ x_2=-1[/math]
. Entrambi le soluzioni non sono accettabili per la condizione [math]-1.
Quindi la soluzione dell'equazione di partenza sarà
[math]S=\{-1; 4\}[/math]
.
