[math]x^2-2|x+1|=2x[/math]
[math]x^2-2|x+1|=2x[/math]
; Studiamo il segno dell'argomento del modulo [math]x+1>=0 => x>=-1[/math]
Quind per [math]x>=-1[/math]
si ha: [math]x^2-2|x+1|=2x[/math]
; è equivalente all'equazione [math]x^2-2x-2=2x[/math]
; Semplificando [math]x^2-4x-2=0[/math]
; Risolviamo l'equazione di secondo grado
[math](\Delta)/4=(b/2)^2-ac=(-2)^2-(1 \cdot (-2))=4+2=6[/math]
[math]x_(1,2)=(-b/2+-\sqrt{(\Delta)/4})/a=(2+-\sqrt6) => x_1=(2-\sqrt6) ^^ x_2=(2+\sqrt6)[/math]
. Entrambi le soluzioni sono accettabili per la condizione
[math]x>=-1[/math]
. Mentre, per
[math]x+1, ovvero
[math]x abbiamo che
[math]x^2-2|x+1|=2x[/math]
; è equivalente all'equazione [math]x^2+2x+2=2x[/math]
; Semplificando [math]x^2+2=0[/math]
; cioè [math]x^2=-2[/math]
Quindi per [math]x, l'equazione non ammette soluzioni reali
Pertanto la soluzione dell'equazione di partenza sarà
[math]S={2+-\sqrt6}[/math]
.
