francesco.speciale
di francesco.speciale
(50 punti)
1' di lettura

[math]x^2-6|x|+5=0[/math]

[math]x^2-6|x|+5=0[/math]
;

Per
[math]x\geq0[/math]
si ha:

[math]x^2-6|x|+5=0[/math]
;

è equivalente all'equazione

[math]x^2-6x+5=0[/math]
;

Risolviamo l'equazione di secondo grado

[math]\frac{\Delta}{4}=(\frac{b}{2})^2-ac=(-3)^2-(1 \cdot 5)=9-5=4[/math]

[math]x_{1,2}=(-\frac{b}{2}\pm\frac{\sqrt{(\frac{\Delta}{4}})}{a}=(3\pm\sqrt4)=(3\pm2) \Rightarrow x_1=5 \wedge x_2=1[/math]
.

Entrambi le soluzioni sono accettabili per la condizione

[math]x\geq0[/math]
.

Mentre, per

[math]x>0[/math]
,abbiamo

[math]x^2-6|x|+5=0[/math]
;

è equivalente all'equazione

[math]x^2+6x+5=0[/math]
;

Risolviamo l'equazione di secondo grado

[math]\frac{\Delta}{4}=(\frac{b}{2})^2-ac=(3)^2-(1 \cdot 5)=9-5=4[/math]

[math]x_{1,2}=(-\frac{b}{2}\pm\frac{\sqrt{\frac{\Delta}{4}})}{a}=(-3\pm\sqrt4)=(-3\pm2) \Rightarrow x_1=-5 \wedge x_2=-1[/math]
.

Entrambi le soluzioni sono accettabili per la condizione

[math]x>0[/math]
.

Quindi la soluzione dell'equazione di partenza sarà 

[math]S={\pm1; \pm5}[/math]
.

Vuoi approfondire Algebra – Esercizi e Appunti di Algebra con un insegnante esperto?
Trovalo su Ripetizioni.it