_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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4' di lettura
In questo appunto di fisica troverai delle informazioni relative al calcolo degli errori e un'applicazione sul parallelepipedo.

Cosa sono gli errori in fisica

La fisica si basa sulle misurazioni di grandezze, ossia sulla quantificazione di fenomeni attraverso un valore numerico. Se, ad esempio, misuriamo la lunghezza di un oggetto utilizzando un righello, potremmo leggere il valore corrispondente alla sua dimensione sulla scala dello strumento.

Il numero letto dall'utente, tuttavia, non corrisponde perfettamente alla misura reale dell'oggetto, in quanto diversi fattori possono influenzare la misurazione come un cattivo utilizzo dello strumento.
Gli errori di misurazione, in particolare, si dividono in:

  • errori casuali
  • errori sistematici
Come suggerito dal nome, gli errori casuali sono quelli non prevedibili e quindi non collegati allo strumento in sé; per questo motivo, possono sia sovrastimare che sottostimare la misurazione.
Se si osservano i dati relativi a più misurazioni, questo è il tipo di incertezza non costante: l'unico modo per cercare di abbassarlo è utilizzare metodi statistici.

Gli errori sistematici, invece, sono quelli che si ripetono invariati in una serie di misurazioni e stimano sempre per eccesso o per difetto il valore della misura: questo è il tipo di errore legato allo strumento, a un cattivo utilizzo o all'imprecisione dell'operatore.

Il valore dell'incertezza è solitamente indicato accanto a quello del parametro misurato, con il simbolo

[math]\pm[/math]
seguito dal valore dell'errore.

Come si calcola l'errore in fisica

Dopo aver compreso il significato fisico di errore (o incertezza), passiamo alla quantificazione matematica dell'errore. Per quantificare l'errore bisogna compiere una serie di misurazioni dello stesso oggetto. Maggiori sono le misurazioni, maggiore sarà la precisione del calcolo. Sono due le tipologie di errori calcolabili:
  • l'errore assoluto, calcolabile come
    [math]\frac{v_max-v_min}{2}[/math]
    , dove
    [math]v_max[/math]
    e
    [math]v_min[/math]
    sono i valori massimi e minimi misurati.
  • l'errore relativo, che si quantifica dividendo l'errore assoluto per il valore medio. Il valore medio corrisponde alla somma di tutti i valori misurati fratto il numero di misurazioni effettuate
Dopo aver enunciato la teoria, passiamo alla pratica. Nel prossimo paragrafo è presentato un esercizio relativo al calcolo del volume del parallelepipedo, con annessa definizione dell'incertezza.

Esercizio: calcola il volume del parallelepipedo rettangolo e la relativa incertezza

Le misure sperimentali dei lati di un parallelepipedo sono
[math] a = (5,4 \pm 0,1) cm [/math]
,
[math] b = (7,9 \pm 0,1) cm [/math]
e
[math] c = (11,7 \pm 0,1) cm [/math]
. .
  • Qual è il valore più plausibile del volume del parallelepipedo?
  • Calcola la corrispondente incertezza.

incertezza_di_misure

Svolgimento (1)

Sappiamo che il volume del parallelepipedo rettangolo si calcola moltiplicando l'area di base per l'altezza; calcoliamo quindi il suo volume, trascurando per il momento l'errore:

[math] V = A_b = h = a \cdot b \cdot c = 5,4 cm \cdot 7,9 cm \cdot 11,7 cm = [/math]

[math] 499,122 cm^3 = 5,0 \cdot 10^2 cm^3[/math]

Svolgimento (2)

Occupiamoci ora dell'errore; sappiamo che l'errore sul prodotto di due misure è uguale alla somma degli errori relativi sulle singole misure, moltiplicato poi per la misura stessa.

Poiché in questo caso abbiamo a che fare con tre misure, dovremmo prima calcolare l'errore sull'area di base del parallelepipedo, poi quello sul suo volume.

L'errore relativo corrisponde al rapporto fra l'errore e la misura:

[math] e_{r_1} = (\frac{0,1 cm}{5,4 cm} + \frac{0,1 cm}{7,9 cm}) \cdot (5,4 \cdot 7,9) cm^2 = 1,3 cm^2 [/math]

[math] e_{r_2} = (\frac{1,3 cm}{42,7 cm} + \frac{0,1 cm}{11,7 cm}) \cdot (42,7 \cdot 11,7) cm^3 = [/math]

[math] 19,46 cm^3 = 0,2 \cdot 10^2 cm^3 [/math]

Scriviamo quindi il volume del parallelepipedo e la corrispondente incertezza:

[math] (5,0 \pm 0,2) \cdot 10^2 cm^3 [/math]

Per ulteriori approfondimenti sulla teoria degli errori vedi anche qua

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