[math]A_1(4;0), A_2(-4;0)[/math]
e chei suoi fuochi sono i punti
[math]F_1(\sqrt{41};0), F_2(-\sqrt{41};0)[/math]
Svolgimento
I vertici di un'iperbole riferita al centro e agli assi avente i fuochi sull'asse
[math]x[/math]
hanno coordinate[math](\pm a;0)[/math]
; mentre i fuochi [math](\pm\sqrt{a^2+b^2};0)[/math]
Nel nostro caso i vertici sono [math]A_1(4;0), A_2(-4;0)[/math]
e i fuochi [math]F_1(\sqrt{41};0), F_2(-\sqrt{41};0)[/math]
.Pertanto si ha
[math]\pm a=\pm 4 \land \pm\sqrt{a^2+b^2}=\pm\sqrt(41)[/math]
Mettiamo a sistema le due equazioni e risolviamolo per sostituzione[math]\begin{cases} a=4 \\ \sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{41} \end{cases}[/math]
;[math]\begin{cases} a=4 \\ (4^2+b^2)=41 \end{cases}[/math]
;[math]\begin{cases} a=4 \\ 16+b^2=41 \end{cases}[/math]
;[math]\begin{cases} a=4 \\ b^2=25 \end{cases}[/math]
;[math]\begin{cases} a=4 \\ b=5 \end{cases}[/math]
;Sostituendo questi valori nell'equazione generale di un'iperbole riferita al centro e
agli assi avente i fuochi sull'asse
[math]x[/math]
, ovvero in[math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/math]
, otteniamo[math]\frac{x^2}{16}- \frac{y^2}{25}=1[/math]
.
