Trova per quali valori di k la seguente equazione rappresenta lequazione di una circonferenza:
[math]kx^2+ky^2-2kx+4y+k+8=0[/math]
Supponiamo k diverso da zero e dividiamo tutto per k[math]x^2+y^2-2x+4/k y+(k+8)/k=0[/math]
Affinch si abbia una circonferenza si deve avere che:[math](1)^2+(-2/k)^2-1-8/k?0 ?k?0[/math]
[math]1+ 4/k^2 -1- 8/k?0 ?k?0[/math]
[math]4(1/k^2 -2/k)?0 ?k?0[/math]
[math](1-2k)/k^2 ?0 ?k?0[/math]
Poich [math]k^2[/math]
sempre positivo, il segno dipende solo da [math]1-2k[/math]
Dunque affinch si abbia una circonferenza si deve avere[math]1-2k?0 ?k?0[/math]
[math]k?1/2 ?k?0[/math]
