La figura a fianco rappresenta il tragitto fatto da Pluto per andare dalla sua cuccia, posta in  $A$ , al bar, posto in  $D$ . I tre segmenti  …

La figura a fianco rappresenta il tragitto fatto da Pluto per andare dalla sua cuccia, posta in  $A$ , al bar, posto in  $D$ . I tre segmenti  $AB$ ,  $BC$  e  $CD$  sono lunghi  $100$  metri ciascuno. Se l’angolo  $\hat{ABC}$  (interno al triangolo  $ABC$ ) è di  $120°$  e l’angolo  $\hat{BCD}$  (interno al triangolo  $BCD$ ) è di  $60°$  , quanto dista in linea retta il bar dalla cuccia?

 

 

 

Svolgimento

Sappiamo per ipotesi che:

$AB = BC = CD = 100 m$

$ \hat{ABC} = 120° $

$ \hat{BCD} = 60° $

Il problema chiede di determinare la distanza fra la cuccia posta nel punto  $A$  e il bar posto nel punto  $D$ , cioè la lunghezza del segmento  $AD$ .

Poiché sappiamo già che  $AB$  misura  $100 m$ , dobbiamo solo trovare la lunghezza di $BD$ .

Consideriamo il triangolo   $BCD$ : possiamo calcolare l’ampiezza dell’angolo  $\hat{CBD}$  sottraendo all’angolo piatto l’ampiezza di  $\hat{ABC}$.

Quindi:

$\hat{CBD} = 180° – \hat{CBD} = 180° – 120° = 60°  $

Il triangolo   $BCD $  ha quindi due angoli di  $60°$ , e avrà di questa ampiezza anche il terzo.

Di conseguenza, il triangolo in questione è equilatero.

Essendo i suoi lati tutti uguali, possiamo affermare che  $BC = CD = BD = 100 m$ .

Di conseguenza la distanza che separa il punto  $A$  dal punto  $D$  è

$ AB + BD = 100 m + 100 m = 200 m $

 

 

 

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