[math]A[/math]
, al bar, posto in [math]D[/math]
. I tre segmenti [math]AB[/math]
, [math]BC[/math]
e [math]CD[/math]
sono lunghi [math]100[/math]
metri ciascuno. Se l'angolo [math]hat{ABC}[/math]
(interno al triangolo [math]ABC[/math]
) è di [math]120°[/math]
e l'angolo [math]hat{BCD}[/math]
(interno al triangolo [math]BCD[/math]
) è di [math]60°[/math]
, quanto dista in linea retta il bar dalla cuccia?
Svolgimento
Sappiamo per ipotesi che:
[math]AB = BC = CD = 100 m[/math]
[math] hat{ABC} = 120° [/math]
[math] hat{BCD} = 60° [/math]
Il problema chiede di determinare la distanza fra la cuccia posta nel punto
[math]A[/math]
e il bar posto nel punto [math]D[/math]
, cioè la lunghezza del segmento [math]AD[/math]
.Poiché sappiamo già che
[math]AB[/math]
misura [math]100 m[/math]
, dobbiamo solo trovare la lunghezza di [math]BD[/math]
.Consideriamo il triangolo
[math]BCD[/math]
: possiamo calcolare l'ampiezza dell'angolo [math]hat{CBD}[/math]
sottraendo all'angolo piatto l'ampiezza di [math]hat{ABC}[/math]
.Quindi:
[math]hat{CBD} = 180° - hat{CBD} = 180° - 120° = 60° [/math]
Il triangolo
[math]BCD [/math]
ha quindi due angoli di [math]60°[/math]
, e avrà di questa ampiezza anche il terzo.Di conseguenza, il triangolo in questione è equilatero.
Essendo i suoi lati tutti uguali, possiamo affermare che
[math]BC = CD = BD = 100 m[/math]
.Di conseguenza la distanza che separa il punto
[math]A[/math]
dal punto [math]D[/math]
è
[math] AB + BD = 100 m + 100 m = 200 m [/math]
