Nel piano cartesiano disegna i punti $A(1,1)$ , $B(5,0)$, $C(4,3)$. Costruisci il simmetrico $A’B’C’$ del triangolo $ABC$….

Nel piano cartesiano disegna i punti  $A(1,1)$ ,  $B(5,0)$,  $C(4,3)$. Costruisci il simmetrico $A’B’C’$  del triangolo  $ABC$  rispetto all’asse delle  $y$ . Dimostra che  $ABC=A’B’C’$.

Risoluzione

Disegniamo il triangolo  $ABC$ :

triangoli_e_simmetria
Triangolo $ABC$.

E ora il suo simmetrico rispetto all’asse delle y:

triangoli_e_simmetria
Triangolo $ABC$ e suo simmetrico $A’B’C’$.

 

La simmetria rispetto all’asse y è una simmetria assiale, cioè la trasformazione che fa corrispondere ad ogni punto del piano il suo simmetrico rispetto una asse.

La simmetria assiale è un’isometria.

Sappiamo quindi che la distanza tra due punti della figura di partenza è uguale alla distanza delle loro immagini, con la simmetria assiale, cioè, non vengono modificate le distanze.

Sappiamo quindi che i triangoli in figura hanno i tre lati congruenti; possiamo affermare quindi, per il terzo criterio di congruenza dei triangoli, che essi sono congruenti.

 

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