In una semicirconferenza è inscritto il trapezio isoscele ABCD il cui lato AD è metà

In una semicirconferenza di diametro AB è inscritto il trapezio isoscele ABCD il cui lato AD è metà della base maggiore AB. Determinare il perimetro e l’area del trapezio sapendo che è verificata la seguente relazione:

$2/7 ar{AB} +2/3 ar{AD}=36cm$

 


geo-212358.jpg

Pongo $ar{AB}=x$

si ha $ar{AD}=1/2 x$

Sostituendo nella relazione data si ha

$2/7 x + 2/3 * 1/2 x =2,6

$2/7 x +1/3 x =2,6$

m.c.m.=21

$6x+7x=54,6$

$x=frac{54,6}{13} = 4,2cm$

$ar{AB}=4,2cm$

$ar{AD}=2,1cm$

AOD è un triangolo equilatero di lato $l=2,1cm$

$ar{DH}=l/2 sqrt(3) = frac{2,1}{2}*sqrt(3)=1,81cm$

$AH=l/2 = frac{2,1}{2}=1,05$

$DC=AB-2AH=2l-2*l/2=l=2,1cm$

$2p(ABCD)=5*2,1cm=10,5cm$

$A(ABCD)=frac{(4,2+2,1)*1,82}{2}=5,72cm^2$

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  1. Sia AB il diametro di una circonferenza di raggio r e sia CD una corda parallela ad AB e distante radice di 3 fratto 2 x il raggio dal centro della circonferenza:Determinare l’area del trapezio ABCD.