Svolgimento:
[math]f(x)=(x-1)/(x^3+x)=(x-1)/(x(x^2+1))[/math]
La funzione può essere decomposta nella somma: [math]A/x+(Bx+C)/(x^2+1)[/math]
con [math]A,B,C[/math]
costanti da determinare. Eseguendo la somma si ha: [math](A(x^2+1)+x(Bx+C))/(x(x^2+1))[/math]
cioè: [math](x^2(A+B)+Cx+A)/(x(x^2+1))[/math]
Deve quindi essere: [math]\egin{cases} A+B=0 \\ C=1 \\ A=-1 \ \end{cases}[/math]
perciò: [math]A=-1,B=1,C=1[/math]
L'integranda diventa dunque: [math]-1/x+(x+1)/(x^2+1)[/math]
la cui primitiva si può ora calcolare facilmente, e risulta: [math]-ln|x|+1/2ln(x^2+1)+arctg(x)+C[/math]
