Integrali: int(x^2sinx)dx

Svolgimento: Assumendo x^2 come fattore finito, si ha int(x^2sinx)dx=int(x^2D(-cosx))dx=-x^2cosx+2int(xcosx)dx= Integrando di nuovo per parti, scegliendo x come fattore finito si ha =-x^2cosx+2xsinx-2int(sinx)dx=(2-x^2)cosx+2xsinx+c .

…continua

di francesco.speciale

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Svolgimento:

Assumendo

[math]x^2[/math]

come fattore finito, si ha

[math]int(x^2\\sinx)dx=int(x^2D(-\\cosx))dx=-x^2\\cosx+2int(x\\cosx)dx=[/math]

Integrando di nuovo per parti, scegliendo

[math]x[/math]

come fattore finito si ha

[math]=-x^2\\cosx+2x\\sinx-2int(\\sinx)dx=(2-x^2)\\cosx+2x\\sinx+c[/math]

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Lovecchio Ing. Filomeno

Preferisco la seguente dimostrazione .
integrale(e^x(senx))dx=
=Integrale(e^x.2senx/2)dx=
=integrale(e^x(cosx+senx+senx-
+cosx)/2.dx=
integrale(1/2)(e^x(cosx+senx)+
+e^x(senx-cosx))dx=

=(1/2)(e^xD(senx-cosx)+
+(senx-cosxx)De^x)=
=(1/2)De^x(senx-cosx)=
=((1/2)e^x(senx-cosx)+c),
primitiva dell'integrale.
La funzione
y=e^x(sen2x)
è definita nell'intervallo
(0 , pgreco);
Intregrale da 0 a pgreco di
e^x(senx).dx=
12,0703463164u^2.

(1/2)e^pgreco(sen.pgreco-
+cos.pgreco)-
+(1/2)e^0(sen0-cos0)=
11,57034631-(-0,5)=
12,070346316u^2.

26 Marzo 2012

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