Svolgimento:
Eseguendo la sostituzione[math]x^2=t[/math]
, cioè [math]x=\sqrtt[/math]
, si ha [math]dx=(1/(2\sqrtt))dt[/math]
e perciò [math]int(x^5e^{x^2})dx=int(t^2\sqrtte^t \cdot 1/{2\sqrtt})dt=1/2int(t^2e^t)dt[/math]
Integrando per parti, si ha subito [math]int(t^2e^t)dt=e^t(t^2-2t+2)+c[/math]
da cui, ponendo [math]t=x^2[/math]
: [math]int(x^5e^{x^2})dx=1/2e^{x^2}(x^4-2x^2+2)+c[/math]
.
