La distanza media Venere-Sole di [math] 1,1 \cdot 10^8 km [/math] . Il periodo orbitale di [math]224.70[/math] giorni.
- Quanto vale il valore della sua velocità media?
- Quanto la velocità angolare di rotazione attorno al sole?
Svolgimento (1)
Dato che Venere compie un moto circolare intorno al Sole, la sua distanza da questo rappresenta il raggio della circonferenza.Scegliamo di esprimere la velocità in
[math]m/s[/math]
e trasformiamo le grandezze:
[math] r = 1,1 \cdot 10^8 km = 1,1 \cdot 10^8 \cdot 10^3 m = 1,1 \cdot 10^{11} m [/math]
Trasformiamo il tempo in ore:
[math] T = 224,70 d = 224,70 \cdot 24h = 5392,8 h [/math]
Trasformiamo il tempo in minuti:
[math] 5392,8 h = 5392,8 \cdot 60 min = 323568 min [/math]
Trasformiamo il tempo in secondi:
[math] 323568 min = 323568 \cdot 60 s = 19414080 s [/math]
Nel moto circolare uniforme la velocità data dalla formula
[math] v = \frac{2 \pi r}{T} [/math]
; per semplificare i calcoli, scriviamo il periodo in forma esponenziale:
[math] 19414080 = 1,9414080 \cdot 10^7 s [/math]
[math] v = \frac{2 \pi r}{T} = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 10^{11} m}{1,9414080 \cdot 10^7 s} = 3,558 \cdot 10^4 m/s [/math]
Svolgimento (2)
La velocità angolare data dalla formula[math] \omega = \frac{\Delta \alpha}{\Delta t} [/math]
.Noi non conosciamo il valore di
[math]\Delta \alpha[/math]
, cio langolo al centro, per questo prendiamo in considerazione langolo giro, di [math]360[/math]
.Poich langolo al centro si ricava dalla formula
[math]\Delta \alpha = \frac{l}{r} [/math]
, cio la lunghezza dellarco fratto il raggio, la lunghezza dellarco sar la lunghezza della circonferenza.Quindi:
[math] \Delta \alpha = \frac{l}{r} = \frac{C}{r} = \frac{2 \pi r}{r} = 2\pi [/math]
Possiamo considerare lintervallo di tempo
[math]\Delta t[/math]
come il periodo [math]T[/math]
.In questo modo, la formula della velocità angolare diventa:
[math] \omega = \frac{\Delta \alpha}{\Delta t} \rightarrow \omega = \frac{2 \pi}{T} [/math]
La velocità angolare espressa in
[math] \frac{rad}{s} [/math]
:
[math] \omega = \frac{2 \pi}{T} = \frac{2 \cdot 3,14}{1,9414080 \cdot 10^7 s} = 3,23 \cdot 10^{-7} \frac{rad}{s} [/math]
