_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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2' di lettura
Un carrello di massa
[math]2,0 kg[/math]
viene trainato lungo un binario rettilineo da una forza costante di
[math]50 N[/math]
per
[math]10 m[/math]
.
  • Che velocità acquista? (trascura l'effetto dell'attrito.)
  • A che altezza arriverebbe se venisse lanciato verso l'alto con quella velocità?

carrello_in_movimento

Svolgimento (1)

Per calcolare la velocità acquistata dal carrello, prendiamo in considerazione il lavoro esercitato dallo stesso. Sappiamo che il lavoro è dato dalla formula:

[math] L = F × S [/math]

ed è un lavoro positivo, poiché la forza ha lo stesso verso dello spostamento.

Poiché la forza è costante durante il tragitto anche il lavoro svolto sarà costante, quindi non corrisponderà ad una variazione di energia cinetica, ma sarà uguale all'energia cinetica stessa:

[math] L = k = 1/2 m v^2 [/math]

In questo modo possiamo affermare che il carrello mantiene la stesa velocità durante tutto il percorso.

Eguagliamo le due formule:

[math] F \cdot S = 1/2 m v^2 [/math]

Ricaviamo la velocità:

[math] v^2 = frac(2 FS)(m) \to v = \sqrt{frac(2 FS)(m)} [/math]

Sostituiamo i valori numerici e troviamo la velocità:

[math] v = \sqrt{frac(2 \cdot 50N \cdot 10 m)(2,0 kg)} = 22 m/s [/math]

Svolgimento (2)

Immaginiamo che il carrello venisse lanciato verso l'alto con una velocità iniziale pari a
[math]22 m/s[/math]
. Al punto di partenza, che consideriamo il livello zero dell'energia potenziale gravitazionale, il carrello possiede solo energia cinetica.

Il carrello poi sale fino ad arrivare alla sua altezza massima, quindi si ferma (in questo punto possiede solo energia potenziale, non energia cinetica poiché è fermo) e scende in caduta libera.

Secondo il teorema della conservazione dell'energia meccanica, l'energia del carrello nel punto di partenza è uguale a quella nel punto di arrivo:

[math] E_i = E_f \to U_i + k_i = U_f + k_f [/math]

Sapendo che alla partenza possiede solo energia cinetica e che all'arrivo solo energia potenziale possiamo scrivere che:

[math] k_i = U_f \to 1/2 m v_1 ^2 = mgh [/math]

Ricaviamo dall'equazione l'altezza:

[math] h = frac(m v_i ^2)(2 mg) [/math]

Possiamo semplificare la massa:

[math] h = frac(v_i ^2)(2g) [/math]

Sostituiamo i valori:

[math] h = frac((22 m/s)^2)(2 \cdot 9,8 m/s^2) = 24,69 m = 25 m [/math]
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