Durante una scalata in montagna, un alpinista maldestro lascia cadere un sasso al suo passaggio. Questo transita accanto al secondo di cordata dopo aver percorso [math]18 m[/math] e tocca il suolo alla base della parete dopo [math]8 s[/math] in tutto.
- Calcola il tempo che ha il secondo di cordata per spostarsi dalla verticale ed evitare di essere colpito dal sasso.
- Calcola la velocit del sasso quando raggiunge il secondo di cordata. ( Trascura leffetto dellaria. )
- A quale altezza si trova il primo alpinista rispetto alla base della parete?
Svolgimento (1)
Per risolvere il primo quesito, dobbiamo calcolare il tempo che il sasso impiega ad arrivare al secondo alpinista. Essendo il sasso un corpo in caduta libera, consideriamo la sua accelerazione come la forza di gravit,[math] 9,8 m/s^2 [/math]
.Poich abbiamo a che fare con un moto uniformemente accelerato, la formula che dobbiamo usare la seconda legge oraria
[math] s = s_0 + v_0 t + 1/2 a t^2 [/math]
.Considerando che lo spazio iniziale e la velocit iniziale sono uguali a zero poich il corpo parte da fermo, la formula si riduce a
[math] s = 1/2 a t^2 [/math]
.Per trovare il tempo dobbiamo ricavare la formula inversa:
[math] s = 1/2 a t^2 o t^2 = frac(2s)(a) o t = \sqrt{frac(2s)(a)} [/math]
[math] t = \sqrt{frac(2s)(a)} = \sqrt(frac(2 \cdot 18 m)(9,8 m/s^2)) = \sqrt(3,67 s^2) = 1,91 s [/math]
Svolgimento (2)
Per calcolare la velocit del sasso, applichiamo la formula[math] v = at [/math]
:
[math] v = at = 9,8 m/s^2 \cdot 1,91 s = 18,71 m/s [/math]
Svolgimento (3)
Poich il sasso impiega[math]8.0 s[/math]
in tutto per cadere a terra, possiamo calcolare, sapendo qual la sua accelerazione, quant lo spazio che percorre.
[math] s = 1/2 a t^2 = 1/2 \cdot 9,8 m/s^2 \cdot (8 s)^2 = 313,6 m [/math]
Dato che lo spazio che il sasso percorre inizia allaltezza del primo alpinista, possiamo affermare che questo corrisponde allo spazio che separa lalpinista da terra.
