Dobbiamo determinare il numero complesso della forma
[math]a + ib[/math]
ottenibile dalla frazione, costituita da un numeratore e un denominatore complessi.Per farlo possiamo moltiplicare numeratore e denominatore per il complesso coniugato del denominatore, cioè per
[math] 1 + i[/math]
: [math]\frac{1 + i}{1 - i} = \frac{1 + i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}[/math]
Moltiplichiamo numeratore e denominatore:
[math] \frac{(1 + i) \cdot (1 + i)}{(1 - i) \cdot (1 + i)} [/math]
Svolgiamo i prodotti:
[math] \frac{(1 + i)^2}{1 - i^2} = \frac{1 + i^2 + 2i}{1 - i^2} [/math]
Applicando le proprietà riguardanti l'unità immaginaria, cioè il fatto che
[math]i^2 = -1[/math]
, otteniamo:
[math] \frac{1 + i^2 + 2i}{1 - i^2} = \frac{1 - 1 + 2i}{1 + 1} = [/math]
[math] \frac{2i}{2} [/math]
Semplificando si ha:
[math] \frac{2i}{2} = i[/math]
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