[math]a+ib[/math]
.Nel nostro caso si ha una
[math]i[/math]
sia al numeratore che al denominatore; dobbiamo portare tutte le [math]i[/math]
al numeratore in modo da poter scrivere il numero nella forma desiderata.Possiamo procedere moltiplicando numeratore e denominatore della nostra frazione per il coniugato del denominatore:
[math] z = \frac{1 + 2i}{i - 3} = \frac{1 + 2i}{i - 3} \cdot \frac{i+3}{i+3} [/math]
Svolgiamo la moltiplicazione:
[math] z = \frac{(1 + 2i) \cdot (i+3)}{(i-3)(i+3)} = \frac{i + 3 + 2i^2 + 6i}{i^2 - 9} [/math]
Ricordiamo che una delle propriet fondamentali dei numero complessi la relazione
[math] i^2 = -1[/math]
; quindi abbiamo:
[math] z = \frac{i + 3 + 2i^2 + 6i}{i^2 - 9} = \frac{i + 3 + 2 \cdot (-1) + 6i}{-1 - 9} = [/math]
[math] \frac{i + 3 - 2 + 6i}{-1 - 9} = \frac{1 + 7i}{- 10} [/math]
A questo punto possiamo scrivere il numero
[math]z[/math]
nella forma desiderata:
[math] z = \frac{1 + 7i}{- 10} = - \frac{1}{10} - \frac{7}{10} i [/math]
Da questa scrittura possiamo facilmente determinare quale sia la parte reale e quale la parte immaginaria del numero
[math]z[/math]
:
[math] Re(z) = - \frac{1}{10} , Im(z) = -\frac{7}{10} [/math]
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