Il problema chiede di determinare il numero complesso della forma
[math]a + ib[/math]
ottenibile dalla frazione, costituita da un numeratore e un denominatore complessi.Per farlo possiamo moltiplicare numeratore e denominatore per il complesso coniugato del denominatore, cio per
[math] 1 - i [/math]
:
[math] frac(1 - 3i)(1 + i) = frac(1 - 3i)(1 + i) \cdot frac(1 - i)(1 - i)[/math]
Moltiplichiamo numeratore e denominatore:
[math] frac((1 - 3i) \cdot (1 - i))((1 + i) \cdot (1 - i)) [/math]
Svolgiamo i prodotti:
[math] frac(1 - 3i - i + 3i^2)(1 - i^2) [/math]
Applicando le propriet riguardanti lunit immaginaria, cio il fatto che
[math]i^2 = -1[/math]
, otteniamo:
[math] frac(1 - 3i - i + 3i^2)(1 - i^2) = frac(1 - 3i - i - 3)(1 + 1) = [/math]
[math] frac(-2 - 4i )(2) [/math]
Semplificando si ha:
[math] frac(-2 - 4i )(2) = -1 - 2i[/math]
