Procediamo alla risoluzione dell'equazione come nel caso reale: le uniche differenza che incontreremo saranno nella determinazione delle soluzioni.
Quindi, possiamo applicare la formula di risoluzione delle equazioni di secondo grado
[math] x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} [/math]
; in questo caso, per, l'incognita da trovare sarà [math]z^2[/math]
:
[math] z^2 = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2}}{2} = \frac{ - 3 \pm \sqrt(9 - 8)}{2} = [/math]
[math] \frac{ - 3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{ - 3 \pm 1}{2} [/math]
I due valori possibili di
[math] z^2[/math]
sono quindi:
[math] z^2 = \frac{ - 3 + 1}{2} = - 1 [/math]
[math] z^2 = \frac{ - 3 - 1}{2} = - 2 [/math]
Per trovare i valori di
[math]z[/math]
basta applicare la radice quadrata alle soluzioni; in questo caso ricordiamo la relazione fondamentale [math] i^2 = - 1[/math]
:
[math] z_(1,2) = \pm \sqrt{-1} = \pm i [/math]
[math] z_(3,4) = \pm \sqrt{-2} = \pm i \sqrt2 [/math]
Possiamo concludere esplicitando le quattro soluzioni dell'equazione:
[math] z_1 = i , z_2 = - i , z_3 = i \sqrt2 , z_4 = - i \sqrt2 [/math]
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