Sappiamo che un intervallo di confidenza per la media di una variabile aleatoria, conoscendo la varianza
[math]\sigma^2[/math]
, è il seguente:
[math]I = [\bar{x} - \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \phi_{1-\frac{\alpha}{2}}, \bar{x} + \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \phi_{1-\frac{\alpha}{2}}][/math]
dove
[math]\sigma[/math]
è la deviazione standard del campione, [math]\phi_{1-\frac{\alpha}{2}}[/math]
è il quantile di ordine [math]1-\frac{\alpha}{2}[/math]
della distribuzione normale standard e [math]\bar{x}[/math]
è la media campionaria.Analizzando i dati del problema troviamo che:
[math]\sigma^2 = 0.0081 \text{ oppure } \sigma = \sqrt{0.0081} = 0.09[/math]
[math]\bar{x} = 1.3[/math]
[math]1 - \alpha = 0.99 \text{ oppure } \alpha = 1 - 0.99 = 0.01[/math]
[math]n = 100[/math]
Il valore di
[math]\phi_{1-\frac{\alpha}{2}}[/math]
si ricava dalle tavole della distribuzione Normale Standard; si ottiene che il quantile [math]\phi_{0.995}[/math]
è 2.58.Possiamo procedere sostituendo i dati trovati e calcolando l'intervallo di confidenza richiesto:
[math]I = [ 1.3 - \frac{0.09}{\sqrt{100}} \cdot 2.58, 1.3 + \frac{0.09}{\sqrt{100}} \cdot 2.58] = [/math]
[math][1.3 - 0.009 \cdot 2.58, 1.3 + 0.009 \cdot 2.58] = [/math]
[math][1.3 - 0.02322, 1.3 + 0.02322] = [1.2768, 1.3232][/math]
