La signora Delia, un insegnante recentemente andata in pensione, riceve da un lontano parente una donazione di 50.000 Eur. La signora ritiene che la sua pensione sia sufficiente per tutte le sue esigenze salvo il fatto di non riuscire a fare, come amerebbe, ogni anno un viaggio che mediamente ha il costo di 3.000 - 4.000 Eur. Lei decide quindi di investire la somma ricevuta (e non più) in modo tale da poter finanziare il suo viaggio annuale. Delia ha dunque l'obiettivo di massimizzare l'interesse attivo sul suo investimento tenendo presente alcuni vincoli e priorità che ritiene importanti
X1) investire in buoni del tesoro, che dovrebbero rendere il 6% all'anno, almeno 20.000 Eur.
X2) investire in corporate bond, che dovrebbero rendere il 5% all'anno, tra i 5.000 e i 15.000 Eur.
X3) investire in azioni, che dovrebbero rendere l'8% all'anno, non più di 10.000 Eur.
X4) investire almeno 30.000 Eur nella nuova impresa del nipote, che gli ha promesso un interesse del 7%.
Volendo risolvere il problema ricorrendo alla programmazione lineare si trova il seguente modello:
X1 + X2 + X3 + X4 X1 >= 20.000 (buoni tesoro, 6%)
X2 >= 5.000 (corporate bond, 5%)
X2 X3 X4 >= 30.000 (impresa nipote, 7%)
Max! Z = 0.06X1 + 0.05X2 + 0.08X3 + 0.07X4
con Xi >= 0
Chi volesse provare a risolvere questo problema con un algoritmo di programmazione lineare (simplesso, ellissoide, punto interno, ecc.) troverebbe il risultato: "not feasible problem".
Questo esito è anche ovvio se si considera che a fronte di una disponibilità di 50.000 Eur, Delia desidera investire al minimo 20.000 + 5.000 + 30.000 = 55.000 Eur.Naturalmente la signora non sarebbe affatto soddisfatta dal risultato ottenuto con il modello di programmazione lineare poiché i suoi obiettivi ed i suoi desideri non sono assoluti, ma volti a raggiungere i molteplici obiettivi "al meglio realisticamente possibile".
Ecco dunque le priorità (P) che, in ordine decrescente ma con modalità flessibile, Delia vorrebbe perseguire:
P1, Priorità assoluta: non superare i 50.000 Eur della donazione.
P2, Secondo obiettivo: corporate bond tra 5.000 e 15.000 Eur.
P2, Secondo obiettivo, ma con incidenza dimezzata rispetto al precedente: almeno 20.000 Eur in titoli di stato.
P3, Terzo obiettivo: cercare di assegnare almeno 30.000 Eur a suo nipote.
P4, Quarto obiettivo: non investire più di 10.000 Eur in azioni.
P4, Ottenere un rendimento che si avvicini, per quanto possibile, ai 4.000 Eur all'anno.
Delia, che ha sempre insegnato economia ai ragionieri programmatori, vorrebbe impostare il suo problema con la Goal programming (vedi J.P. Ignizio, Goal Programming and extension, Lexington Books, Toronto - Londra 1976, pag.62-64, da cui questo caso è tratto ed adattato), ma non dispone di un software specifico per la Goal Programming. E' possibile emulare questo problema di Goal Programming su un foglio elettronico in modo da poterlo facilmente risolvere con il metodo del simplesso, compreso nei migliori risolutori presenti nel menu Strumenti degli spreadsheet?
SOLUZIONE
Scarica il file di Excel con la soluzione del problema proposto
