Determina i valori reali del parametro per i quali nell’equazione di incognita $x$ risultano

Determina i valori reali del parametro per i quali nell’equazione di incognita $x$ risultano
verificate le condizioni indicate

4)L’equazione $x^2+2(1-3m)x+1-9m^2=0$

a)abbia soluzioni reali, distinte o coincidenti;
b)abbia una soluzione uguale a $0$;
c)abbia soluzioni reali inverse rispetto alla moltiplicazione.


Svolgimento
a)Deve risultare $\Delta>=0$

Studiamo l’equazione di secondo grado
$x^2+2(1-3m)x+1-9m^2=0$

$\Delta=b^2-4ac=(2-6m)^2-(4*(1-9m^2)*1)=4+36m^2-24m-(4-36m^2)=4+36m^2-24m-4+36m^2)=72m^2-24m$
Quindi
$\Delta>=0 <=> 72m^2-24m>=0 <=> 3m^2-m>=0 <=>  m(3m-1)>=0 <=> m<=0 ^^ m>=1/3$.

b)Deve risultare nullo il termine noto.
Nella nostra equazione il termine noto è : $1-9m^2$.
Vediamo per quali valori di $m$, quest’ultimo risulta nullo
$1-9m^2=0 <=> 9m^2=1 <=> m^2=1/9 <=> m=+-1/9$.

c)Deve quindi risultare $x_1x_2=1$, ovvero $C/A=1$
Nella nostra equazione si ha:
$C=1-9m^2 ^^ A=1$
Vediamo per quali valori di $m$, è verificata la seguente equazione
$1-9m^2=1$;
$-9m^2=0 => 9m^2=0 => m=0$.

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