Massimo sa che camminando impiega 24 minuti per andare da casa sua alla stazione, mentre correndo ne impiega 12…..

Massimo sa che camminando impiega 24 minuti per andare da casa sua alla stazione, mentre correndo ne impiega 12. Dovendo prendere un treno alle 12:30, parte da casa per tempo alle 12:00 (camminando).

Durante il tragitto però si accorge di aver dimenticato il portafoglio. Immediatamente torna a casa di corsa, e poi corre in stazione, dove arriva puntuale alle 12:30. A che ora si è reso conto di aver dimenticato il portafoglio?

 

Risoluzione

Per risolvere il problema, partiamo dall’ultimo dato fornitoci, cioè il fatto che Massimo percorre di corsa il tragitto casa-stazione e arriva a destinazione alle 12.30. Poiché  correndo impiega 12 minuti per questa distanza, egli sarà partito da casa alle 12.18.

La prima volta che esce di casa, lo fa alle ore 12.00. Di conseguenza, passano 18 minuti durante i quali Massimo comincia a percorrere il tragitto, si accorge di aver dimenticato il portafoglio e torna a casa correndo. Sappiamo quindi che, per il primo tratto di strada (l’andata) che egli percorre camminando, la sua andatura è la metà di quella del tragitto di ritorno, che percorre di corsa.

Rappresentiamo la situazione, indicando con v la velocità nell’andata e con t il tempo impiegato all’andata.

Indichiamo con 2v la velocità del ritorno, percorso di corsa, che è doppia di quella dell’andata; con t/2 il tempo che impiega per tornare a casa, dal momento in cui si accorge di aver dimenticato il portafogli (la metà del tempo che impiega per arrivare a quel punto).

 

 

Sapendo che questo tragitto dura 18 minuti, possiamo impostare un’equazione:

$ t + t/2 = 18     to    2t + t = 36 $

$ 3 t = 36     to    t = 12 $

Sappiamo, quindi, che Massimo impiega 12 minuti, camminando, per arrivare al punto B, dopodiché si accorge di aver dimenticato il portafogli e torna a casa, in 9 minuti. A questo punto, riparte e, correndo, arriva alla stazione in 12 minuti.

Poiché parte da casa alle 12.00, possiamo affermare che si rende conto di aver dimenticato il portafogli dopo 12 minuti, cioè alle 12.12.

 

 

 

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