Risolvi l'equazione di incognita
[math]x[/math]
: [math](p-1)x^2+px-2x=p[/math]
assegnando a [math]p[/math]
i valori: a)[math]p=1/3[/math]
b)[math]p=\sqrt3[/math]
c)[math]p=0,1[/math]
Svolgimento
[math](p-1)x^2+px-2x=p[/math]
; [math](p-1)x^2+(p-2)x-p=0[/math]
; a)Per
[math]p=1/3[/math]
si ha: [math](1/3-1)x^2+(1/3-2)x-1/3=0[/math]
; [math]-2/3x^2-5/3x-1/3=0[/math]
; Moltiplicando ambo i membri per [math]3[/math]
e cambiando di segno otteniamo [math]2x^2+5x+1=0[/math]
[math]\Delta=b^2-4ac=(5)^2-(4 \cdot 1 \cdot (2))=25-8=17[/math]
[math]x_(1,2)=(-b+-\sqrt{\Delta})/(2a)=(-5+-\sqrt(17))/4=> x_1=(-5-\sqrt(17))/4 ^^ x_2=(-5+\sqrt(17))/4 [/math]
. b)Per
[math]p=\sqrt3[/math]
si ha: [math](\sqrt3-1)x^2+{\sqrt3-2}x-\sqrt3=0[/math]
;
[math]\Delta=b^2-4ac=(\sqrt3-2)^2-{4 \cdot \sqrt3 \cdot (\sqrt3-1)}=3+4-4\sqrt3+4\sqrt3(\sqrt3-1)=3+4-4\sqrt3-4\sqrt3+12=19-8\sqrt3[/math]
[math]x_(1,2)=(-b+-\sqrt{\Delta})/(2a)=(-\sqrt3+2+-\sqrt(19-8\sqrt3))/(2(\sqrt3-1))=>[/math]
[math]=> x_1=(-\sqrt3+2+\sqrt{19-8\sqrt3})/(2(\sqrt3-1)) ^^ x_2=(-\sqrt3+2-\sqrt{19-8\sqrt3})/(2(\sqrt3-1))[/math]
. c)Per p=0,1=1/(10)
[math](1/(10)-1)x^2+(1/(10)-2)x-1/(10)=0[/math]
; [math]-9/(10)x^2-(19)/(10)x-1/(10)=0[/math]
; Moltiplicando ambo i membri per [math]10[/math]
e cambiando di segno otteniamo [math]9x^2+19x+1=0[/math]
[math]\Delta=b^2-4ac=(19)^2-(4 \cdot 1 \cdot 9)=361-36=325[/math]
[math]x_(1,2)=(-b+-\sqrt{\Delta})/(2a)=(-19+-\sqrt(325))/(18)=> x_1=(-19+\sqrt(325))/(18) ^^ x_2=(-19-\sqrt(325))/(18) [/math]
.
