francesco.speciale
di francesco.speciale
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Il perimetro del rettangolo

[math]ABCD[/math]
è
[math]50cm[/math]
, la base
[math]\bar(AB)=20cm[/math]
.
Determinare un punto
[math]M[/math]
sul lato
[math]\bar(AB)[/math]
e un punto
[math]N[/math]
sul lato
[math]\bar(CD)[/math]
in modo che
[math]\bar(NC)=2\bar(AM)[/math]
e che
l'area del trapezio
[math]MBCN[/math]
sia di
[math]65cm^2[/math]
.Calcolare la misura di
[math]\bar(AM)[/math]
.

rett_eser_12.jpgDati

[math]2p=50cm[/math]

[math]A_(MBCN)=65cm^2[/math]

[math]\bar(AB)=20cm[/math]

[math]\bar(NC)=2\bar(AM)[/math]

Svolgimento
Indichiamo

[math]\bar(AM)=x[/math]
, quindi
[math]\bar(MB)=20cm-x[/math]
e
[math]\bar(NC)=2x[/math]

Conoscendo il perimetro del rettangolo e la misura di una base possiamo calcolare la misura di
[math]\bar(CB)[/math]

[math]\bar(CB)=(2p-(\bar(AB)+\bar(DC)))/2=(50-40)/2cm=5cm[/math]
.
[math]A_(MBCN)=65cm^2[/math]
, cioè
[math](\bar(MB)+\bar(NC))/2(\bar(CB))=65cm^2[/math]

Sostituendo si ha
[math](20-x+2x)/2 \cdot 5=65[/math]

Risolvendo questa equazione di primo grado troveremo il valore di
[math]x[/math]
e quindi la misura di
[math]AM[/math]

[math](20-x+2x)/2 \cdot 5=65[/math]
;
semplificando
[math](20+x)/2=13[/math]
;
[math](20+x)=26[/math]
;
[math]x=26-20 -> x=6[/math]

Pertanto
[math]\bar(AM)=6cm[/math]
.
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