Nel trapezio isoscele$ABCD$, $bar(AB)$ è la base maggiore e $H$ è il piede della perpendicolare

Nel trapezio isoscele$ABCD$, $bar(AB)$ è la base maggiore e $H$ è il piede della perpendicolare
condotta dal vertice $D$ alla base $bar(AB)$. Sapendo che $bar(CD)=3/4bar(DH)$, $bar(AB)=6/5bar(DH)$ e che risulta $(bar(DH))/5+(bar(AB)+bar(DC))/6=21cm$,
determinare $bar(DH)$, l’area e il perimetro del trapezio.


tap_isos_es_4.jpgDati:
$bar(DC)=3/4bar(DH)$
$bar(AB)=6/5bar(DH)$
$(bar(DH))/5+(bar(AB)+bar(DC))/6=21cm$

 

 

 

Svolgimento
Poniamo $bar(DH)=x$ e quindi si avrà che $bar(DC)=3/4x$, $bar(AB)=6/5x$ e infine per sostituzione $x/5+(6/5x+3/4x)/6=21$.
Risolviamo quindi l’equazione di primo grado
$x/5+(6/5x+3/4x)/6=21$;
$x/5+((24x+15x)/(20))/6=21$;
$x/5+(39)/(20)1/6x=21$;
$x/5+(13)/(40)x=21$;
$(8x+13x)/(40)=(840)/(40)$;
$8x+13x=840$; $21x=840 -> x=(840)/(21)=40$.
In conclusione $bar(DH)=40cm$, da qui $bar(DC)=3/4(40)cm=30cm$ e $bar(AB)=6/5(40)cm=48cm$.
Il trapezio è isoscele, per cui: $bar(AH)=(bar(AB)-bar(DC))/2=(48-30)/2cm=(18)/2cm=9cm$.
Per il Teorema di Pitagora si ha:
$bar(AD)=sqrt((bar(DH))^2+(bar(AH))^2)=sqrt((40cm)^2+(9cm)^2)=sqrt(1600+81)cm=$
$=sqrt(1681)cm=41cm$.

Il perimetro è dato dalla somma di tutti i lati del trapezio, cioè
$2p=bar(AD)+bar(CB)+bar(AB)+bar(DC)=(41+41+48+30)cm=160cm$.
L’area del trapezio si calcola mediante la seguente formula
$A=(B+b)/2h=(48+30)/240cm=1560cm^2$.

Commenti

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C'è un commento su questo articolo:

  1. è tutto troppo chiaro.ma c\’è un errore scritto nel ultima riga
    A=(B+b)*h/2=(48+30)*40/2=78*20=1560
    questa è la sequenza giusta…..