_Steven
di _Steven
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Un rettangolo ha l'altezza che é il

[math]150%[/math]
della base.

Se si diminuisce la base di
[math]1 cm[/math]
e se si aumenta l'altezza di
[math]9 cm[/math]
allora l'area aumenta di
[math]3 cm^2[/math]

Calcolare il perimetro del rettangolo.

Se l'altezza è il
[math]150%[/math]
della base, vuol dire che si ha

[math]150/100=h/b[/math]

ovvero

[math]h=3/2b[/math]

Per risolvere il problema, poniamo che l'altezza sia lunga

[math]x[/math]

La limitazione impone che

[math]x>0[/math]
perchè un segmento non può avere lunghezza negativa.

L'altezza può essere espressa in tale modo, come già  detto

[math]h=3/2 x

L'area in vece risulta valere [/math]

3/2x^2
[math]

Infatti

[/math]

A=b*h=x*3/2x=3/2x^2
[math]

L'equazio
e che possiamo scrivere è questa:

[/math]
(x-1)(3/2 x +9)=3/2 x^2 +3
[math]

Infatti, al primo membro abbiamo il prodot o tra la base dimi
uita di [/math]

1
[math]e l'altezza aumentata di [/math]
9
[math], mentre a secondo membro abbiamo l'area aumentata di [/math]
3
[math]

I termin i in x^2 si semplifica, l'equazio
e è di primo grado

[/math]

3/2x^2+9x-3/2x-9=3/2x^2+3
[math]

[/math]

x=8/5
[math]

Questa è la lunghezza della base.

L'altezza, sarà  uguale alla base moltiplicata per [/math]

3/2
[math] ovvero [/math]
12/5
[math]

Infi
e, il perimetro è da o da

[/math]

2p=2(b+h)=2(8/5+12/5)=2*20/5=8$

FINE

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