Un rettangolo ha il perimetro di $100 m$, la base è $3/5$ dell’altezza. Calcola l’area del rettangolo.

Un rettangolo ha il perimetro di  $100 m$, la base è  $3/5$   dell’altezza. Calcola l’area del rettangolo.

 

Risoluzione

Sappiamo che:

$ 2 \bar{AB} + 2 \bar{BC} = 100 $

$ \bar{AB} = 3/5 \bar{BC} $

Chiamiamo quindi l’altezza del rettangolo con $x$:

 

 

$ \bar{AB} = 3/5  \bar{BC}     to    \bar{AB} = 3/5 x$

$ P = 2 \bar{AB} + 2  \bar{BC} = 2 * 3/5 x + 2x = 100 $

Risolviamo questa equazione:

$ 6/5 x + 2x = 100 $

$ frac(6x + 10x)(5) = (500)/5 $

$16x = 500    to    x = frac(500)(16) = (125)/4 $

Troviamo il valore della base del rettangolo:

$ \bar{AB} = 3/5 x = 3/5 * (125)/4 = (75)/4$

Abbiamo quindi tutti i dati necessari per calcolare l’area del rettangolo:

$ A_(ABCD) = \bar{AB} * \bar{BC} = (125)/4  * (75)/4 = (9375)/(16) m^2 $

 

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