Un’azienda agricola vende il latte direttamente al consumatore attraverso due distributori automatici ….

  • Un’azienda agricola vende il latte direttamente al consumatore attraverso due distributori automatici; uno eroga mezzo litro di latte a $€ 0,60$ e l’altro un litro di latte a $€ 1,00$. Alla fine della giornata incassa $€ 172,00$ e vende $164 litri $ di latte. Quanti prelievi da mezzo litro e quanti da un litro sono stati fatti?

 

Svolgimento

Chiamiamo la quantità di prelievi da mezzo litro con $x$, mentre quelli da un litro con $y$.

Sappiamo che ogni prelievo da mezzo litro viene fatto pagare $€ 0,60$ , mentre quelli da un litro $€ 1,00 $, e che il totale degli incassi è di $€ 172,00$. Possiamo quindi impostare un’equazione in questo modo:

$ x * 0,60 + y * 1,00 = 172 $

Per comodità trasformiamo i decimali in frazioni:

$ x * frac(60)(100) + y * 1,00 = 172 $

$ 3/5 x + y = 172 $

Applichiamo lo stesso ragionamento considerando la quantità di litri: sapendo che con $x$ indichiamo la quantità da mezzo litro e con $y$ quella da un litro, e che a fine giornata sono stati venduti in totale $164 litri $, possiamo scrivere che:

$ x * 0,5 + y * 1 = 164 $

$ 1/2 x + y = 164 $

$ 3/5 x + y = 172 $

$ 1/2 x + y = 164 $

Mettiamo a sistema le due scritture e risolviamo con il metodo della sottrazione:

$$
\left\{ \begin{array}{rl}
\frac{3}{5} x + y = 172 &\\
\frac{1}{2} x + y = 164&
\end{array}\right.
$$

Cambiamo segno alla seconda equazione del sistema:

$$
\left\{ \begin{array}{rl}
\frac{3}{5} x + y = 172 &\\
– \frac{1}{2} x – y = – 164&
\end{array}\right.
$$

Sommiamo le due espressioni:

$ (3/5 – 1/2 ) x = 172 – 164 $

$ 1/(10) x = 8 to x = 80 $

Sostituiamo questo valore alla seconda equazione:

$ 1/2 * 80 + y = 164 $

$ 40 + y = 164 $

$ y = 164 – 40 = 124 $

Sappiamo quindi che sono stati fatti $80$ prelievi da mezzo litro e $124$ da un litro.

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