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Unazienda agricola vende il latte direttamente al consumatore attraverso due distributori automatici; uno eroga mezzo litro di latte a
[math] 0,60[/math]e laltro un litro di latte a[math] 1,00[/math]. Alla fine della giornata incassa[math] 172,00[/math]e vende[math]164 litri [/math]di latte. Quanti prelievi da mezzo litro e quanti da un litro sono stati fatti?
Svolgimento
Chiamiamo la quantit di prelievi da mezzo litro con
[math]x[/math]
, mentre quelli da un litro con [math]y[/math]
.
Sappiamo che ogni prelievo da mezzo litro viene fatto pagare
[math] 0,60[/math]
, mentre quelli da un litro [math] 1,00 [/math]
, e che il totale degli incassi di [math] 172,00[/math]
. Possiamo quindi impostare unequazione in questo modo:
[math] x \cdot 0,60 + y \cdot 1,00 = 172 [/math]
Per comodit trasformiamo i decimali in frazioni:
[math] x \cdot frac(60)(100) + y \cdot 1,00 = 172 [/math]
[math] 3/5 x + y = 172 [/math]
Applichiamo lo stesso ragionamento considerando la quantit di litri: sapendo che con
[math]x[/math]
indichiamo la quantit da mezzo litro e con [math]y[/math]
quella da un litro, e che a fine giornata sono stati venduti in totale [math]164 litri [/math]
, possiamo scrivere che:
[math] x \cdot 0,5 + y \cdot 1 = 164 [/math]
[math] 1/2 x + y = 164 [/math]
[math] 3/5 x + y = 172 [/math]
[math] 1/2 x + y = 164 [/math]
Mettiamo a sistema le due scritture e risolviamo con il metodo della sottrazione:
[math][/math]
left{ egin{array}{rl}
frac{3}{5} x + y = 172 &\
frac{1}{2} x + y = 164&
end{array}
ight.
[math][/math]
left{ egin{array}{rl}
frac{3}{5} x + y = 172 &\
frac{1}{2} x + y = 164&
end{array}
ight.
[math][/math]
Cambiamo segno alla seconda equazione del sistema:
[math][/math]
left{ egin{array}{rl}
frac{3}{5} x + y = 172 &\
- frac{1}{2} x - y = - 164&
end{array}
ight.
[math][/math]
left{ egin{array}{rl}
frac{3}{5} x + y = 172 &\
- frac{1}{2} x - y = - 164&
end{array}
ight.
[math][/math]
Sommiamo le due espressioni:
[math] (3/5 - 1/2 ) x = 172 - 164 [/math]
[math] 1/(10) x = 8 o x = 80 [/math]
Sostituiamo questo valore alla seconda equazione:
[math] 1/2 \cdot 80 + y = 164 [/math]
[math] 40 + y = 164 [/math]
[math] y = 164 - 40 = 124 [/math]
Sappiamo quindi che sono stati fatti
[math]80[/math]
prelievi da mezzo litro e [math]124[/math]
da un litro.
