Razionalizzare il denominatore della seguente frazione letterale:
[math] frac(a^2 - 4)(\sqrt{a - 2})[/math]
Svolgimento
Poniamo le condizioni di esistenza, tenendo presente che questa volta dobbiamo porre il radicando solo maggiore di zero, non uguale, poich si trova al denominatore.C.E.
[math] a - 2 > 0 o a > 2[/math]
Razionalizziamo moltiplicando numeratore e denominatore per
[math] \sqrt{a - 2}[/math]
:
[math] frac(a^2 - 4)(\sqrt{a - 2}) \cdot frac(\sqrt{a - 2})(\sqrt{a - 2}) = [/math]
[math] frac((a^2 - 4) \cdot \sqrt{a - 2})(\sqrt{a - 2} \cdot \sqrt{a - 2}) =[/math]
Scomponiamo il numeratore della frazione come differenza di due quadrati:
[math] frac((a + 2)(a - 2) \cdot \sqrt{a - 2})((\sqrt{a - 2})^2) = [/math]
Tenendo conto delle condizioni di esistenza, possiamo tranquillamente elevare al quadrato il denominatore:
[math] frac((a + 2)(a - 2) \cdot \sqrt{a - 2}){a - 2} = (a + 2) \cdot \sqrt{a - 2}[/math]
