[math] frac(a + 1)(a + 2) \cdot \sqrt{frac(2 - a)(a + 1)} [/math]
Svolgimento
Poniamo le condizioni di esistenza:C.E.
[math][/math]
left{ \begin{array}{rl}
frac{2 - a}{a + 1} ⥠0 &\
a + 2 â 0&
end{array}\right.
[math][/math]
left{ \begin{array}{rl}
frac{2 - a}{a + 1} ⥠0 &\
a + 2 â 0&
end{array}\right.
[math][/math]
Risolviamo la prima disequazione:
[math] frac(2 - a)(a + 1) ⥠0[/math]
[math] N ⥠0 \to 2 - a ⥠0 \to a ⤠2 [/math]
[math] D > 0 \to a + 1 > 0 \to a > - 1 [/math]
Studiamo il segno e prendiamo come soluzioni gli intervalli positivi:
[math] -1
Poniamo a sistema con la condizione
[math] a â - 2 [/math]
:
[math][/math]
left{ \begin{array}{rl}
-1 a â - 2&
end{array}\right.
[math][/math]
left{ \begin{array}{rl}
-1 a â - 2&
end{array}\right.
[math][/math]
Otteniamo:
[math] -1
Sapendo che
[math] -1 , possiamo affermare che la frazione fuori dalla radice sarà sempre positiva, e quindi non è necessario distinguere i due casi:
[math] frac(a + 1)(a + 2) \sqrt{frac(2 - a)(a + 1)} =[/math]
[math] \sqrt{(frac(a + 1)(a + 2))^2 frac(2 - a)(a + 1)} =[/math]
[math]\sqrt{frac((a + 1)(2 - a))((a + 2)^2)} [/math]