[math](\sqrt5-1)/{\sqrt5+1} \cdot [(1-4\sqrt3)/2+(\sqrt3-1)(\sqrt3+1)-(\sqrt3-1)^2] \cdot 4/(3-\sqrt5)=[/math]
Svolgiamo le moltiplicazioni e il quadrato nella parentesi quadra:
[math](\sqrt5-1)/{\sqrt5+1} \cdot [(1-4\sqrt3)/2+3-1-(3+1-2\sqrt3)] \cdot 4/(3-\sqrt5)=[/math]
[math](\sqrt5-1)/{\sqrt5+1} \cdot [(1-4\sqrt3)/2+3-1-3-1+2\sqrt3] \cdot 4/(3-\sqrt5)=[/math]
[math](\sqrt5-1)/{\sqrt5+1} \cdot [(1-4\sqrt3)/2-2+2\sqrt3] \cdot 4/(3-\sqrt5)=[/math]
Svolgiamo il m.c.m.
nella parentesi tonda:[math](\sqrt5-1)/{\sqrt5+1} \cdot (1-4\sqrt3-2 \cdot 2+2\sqrt3 \cdot 2)/2 \cdot 4/(3-\sqrt5)=[/math]
[math](\sqrt5-1)/{\sqrt5+1} \cdot (1-4\sqrt3-4+4\sqrt3)/2 \cdot 4/(3-\sqrt5)=[/math]
[math](\sqrt5-1)/{\sqrt5+1} \cdot (-3/2) \cdot 4/(3-\sqrt5)=[/math]
Razionalizziamo:
[math](\sqrt5-1)/{\sqrt5+1} \cdot (\sqrt5-1)/(\sqrt5-1)(-3/2) \cdot 4/(3-\sqrt5) \cdot (3+\sqrt5)/(3+\sqrt5)=[/math]
[math]((\sqrt5-1) \cdot {\sqrt5-1})/((\sqrt5+1) \cdot {\sqrt5-1}) \cdot (-3/2) \cdot (4 \cdot (3+\sqrt5))/((3-\sqrt5) \cdot (3+\sqrt5))=[/math]
[math](\sqrt5-1)^2/{5-1} \cdot (-3/2) \cdot (12+4\sqrt5)/(9-5)=[/math]
[math](5+1-2\sqrt5)/4 \cdot {-3/2} \cdot (12+4\sqrt5)/4=[/math]
[math](6-2\sqrt5)/4 \cdot {-3/2} \cdot (12+4\sqrt5)/4=[/math]
[math](2(3-\sqrt5))/4 \cdot {-3/2} \cdot (4(3+\sqrt5))/4=[/math]
Moltiplichiamo le tre frazioni:
[math](-3 \cdot (3-\sqrt5) \cdot {3+\sqrt5})/(2 \cdot 2)=[/math]
[math](-3 \cdot (9-5))/4=[/math]
[math](-3 \cdot 4)/4=[/math]
[math]-12/4=-3[/math]
