[math](\sqrt{8 \cdot root(n)(2)}:root(2n)(2^{5n-1}) \cdot root(n)(2^{n-1}))/root(n)(2\sqrt(4^{n-1}))=[/math]
Riduciamo allo stesso indice tutta la frazione:
[math]root(2n)(((8root(n)(2))^n:2^{5n-1} \cdot (2^{n-1})^2)/(2\sqrt{4^{n-1}})^2)=[/math]
Svolgiamo le potenze:
[math]root(2n)((8^nroot(n)(2^n):2^{5n-1} \cdot 2^{2n-2})/(2^2 \cdot 4^{n-1}))=[/math]
Per semplificare i conti trasformiamo
[math]8^n[/math]
in [math]2^{3 \cdot n}=2^{3n}[/math]
e
[math]4^{n-1}[/math]
in [math]2^{2(n-1)}=2^{2n-2}[/math]
[math]root(2n)((2^{3n} \cdot 2:2^{5n-1} \cdot 2^{2n-2})/(2^2 \cdot 2^{2n-2}))=[/math]
Svolgiamo moltiplicazioni e divisioni sapendo che per le potenze
aventi la stessa base si addizionano o sottraggono gli esponenti:[math]root(2n)((2^{3n+1-(5n-1)+2n-2})/(2^{2+2n-2})))=[/math]
[math]root(2n)((2^{3n+1-5n+1+2n-2})/(2^{2+2n-2})))=[/math]
[math]root{2n}((2^0)/(2^{2n})))=[/math]
[math]root{2n}((1)/(2^{2n})))=[/math]
[math]root{2n}(1)/root{2n}(2^{2n}))=[/math]
[math]1/2[/math]
