Scomponi in fattori: $ x^2 – 2x + 1 – y^2 + 2ay – a^2 $

Scomponi in fattori la seguente espressione letterale:

$ x^2 – 2x + 1 – y^2 + 2ay – a^2 $

Svolgimento

All’interno di questo polinomio sono presenti due quadrati svolti:

$ x^2 – 2x + 1 – (y^2 – 2ay + a^2) $

$ (x – 1)^2 – (y – a)^2 $

Si può ancora scomporre, poiché la scrittura sopra è analoga alla seguente:  $ a^2 – b^2 $ , cioè alla differenza di due quadrati:

$ (x – 1)^2 – (y – a)^2 = [(x – 1) – (y – a)]*[(x – 1) + (y – a)]$

Possiamo togliere le parentesi tonde:

$[ x – 1 – y + a]*[ x – 1 + y – a] $

 

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