[math]\egin{cases} 12/5[1/4(x-(y-2)/3)-1/6((2x+1)/2-y)]=y-7/5 \\ 1/5(x-(y-3)/2)-1/2(y+(x-3)/5)+3/5=0 \ \end{cases}[/math]
Svolgiamo le operazioni nelle parentesi tonde:
[math]\egin{cases} 12/5[1/4((3x-y+2)/3)-1/6((2x+1-2y)/2)]=y-7/5 \\ 1/5((2x-y+3)/2)-1/2((5y+x-3)/5)+3/5=0 \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} 12/5[1/4 \cdot (3x-y+2)/3-1/6 \cdot (2x+1-2y)/2]=y-7/5 \\ 1/5 \cdot (2x-y+3)/2-1/2 \cdot (5y+x-3)/5+3/5=0 \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} 12/5((3x-y+2)/12-(2x+1-2y)/12)=y-7/5 \\ (2x-y+3)/10-(5y+x-3)/10+3/5=0 \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} 12/5[((3x-y+2)-(2x+1-2y))/12]=y-7/5 \\ (2x-y+3)/10-(5y+x-3)/10+3/5=0 \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} 12/5((3x-y+2-2x-1+2y))/12=y-7/5 \\ (2x-y+3)/10-(5y+x-3)/10+3/5=0 \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} (3x-y+2-2x-1+2y)/5=y-7/5 \\ (2x-y+3)/10-(5y+x-3)/10+3/5=0 \ \end{cases}[/math]
Calcoliamo il m.c.m.
nella prima e nella seconda equazione:[math]\egin{cases} (3x-y+2-2x-1+2y)/5=(5y-7)/5 \\ (2x-y+3-(5y+x-3)+2 \cdot 3)/10=0 \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} (3x-y+2-2x-1+2y)/5=(5y-7)/5 \\ (2x-y+3-5y-x+3+6)/10=0 \ \end{cases}[/math]
Moltiplicando entrambi i membri delle due equazioni per il m.c.m.,
quindi per 5 nella la prima e per 10 nella la seconda, togliamo il denoinatore:[math]\egin{cases} 5 \cdot (3x-y+2-2x-1+2y)/5=5 \cdot (5y-7)/5 \\ 10 \cdot (2x-y+3-5y-x+3+6)/10=0 \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} 3x-y+2-2x-1+2y=5y-7 \\ 2x-y+3-5y-x+3+6=0 \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} 3x-y+2-2x-1+2y-5y+7=0 \\ 2x-y+3-5y-x+3+6=0 \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} x-4y+8=0 \\ x-6y+12=0 \ \end{cases}[/math]
Dopo aver ridotto il sistema in forma normale, possiamo procedere con la risoluzione mediante il metodo del confronto:
Troviamo la x in entrambe le equazioni:
[math]\egin{cases} x=4y-8 \\ x=6y-12 \ \end{cases}[/math]
[math]4y-8=6y-12[/math]
[math]4y-8-6y+12=0[/math]
[math]-2y+4=0[/math]
[math]-2y=-4[/math]
[math]\\Rightarrow[/math]
[math]y=2[/math]
Per trovare il valore della x sostituiamo quello della y
all'equazione[math]x-4y+8=0[/math]
:[math]x-4 \cdot 2+8=0[/math]
[math]x-8+8=0[/math]
[math]\\Rightarrow[/math]
[math]x=0[/math]
