- Determina la temperatura di equilibrio raggiunta dall'alluminio e dall'acqua. Trascura ogni forma di dispersione termica.
Svolgimento
Sappiamo che il calore specifico dell'acqua, cioè la quantità di energia necessaria per aumentare di[math]1 K[/math]
la temperatura di [math]1 kg[/math]
di acqua, [math]c_a[/math]
, vale:
[math] 4186 frac(J)(kg \cdot K)[/math]
mentre quello dell'alluminio,
[math]c_(al)[/math]
, vale :
[math] 880 frac(J)(kg \cdot K)[/math]
.Affinché vi sia equilibrio termico è necessario che non vi siano scambi di energia fra le masse in
questione, cioè che la somma dell'energia scambiata dall'acqua e quella scambiata dall'alluminio sia nulla, cioè:
[math] Q_a + Q_(al) = 0[/math]
Sappiamo che l'energia scambiata è data dalla formula:
[math] Q = cm ∆T [/math]
quindi:
[math] c_a m_a ∆T_a + c_(al) m_(al) ∆T_(al) = 0 [/math]
[math]∆T[/math]
è la variazione di temperatura, cioè la temperatura finale meno quella iniziale.
[math] ∆T = T_f - T_i [/math]
La temperatura iniziale, fornitaci dal problema, è diversa per i due materiali, mentre la temperatura finale rappresenta la temperatura di equilibrio ed è uguale sia per l'acqua che per l'alluminio.
[math] ∆T = T_e - T_i [/math]
[math] c_a m_a (T_e - T_(ia))_a + c_(al) m_(al) (T_e - T_(ial))_(al) = 0 [/math]
Sostituiamo all'equazione i dati che abbiamo:
[math] 4186 frac(J)(kg \cdot K) \cdot 30,0L \cdot (T_e - 303K) + 880 frac(J)(kg \cdot K) \cdot 12kg (T_e - 420K) = 0 [/math]
Abbiamo come unica incognita la temperatura di equilibrio.
Risolviamo l'equazione:
[math] 4186 \cdot 30,0 \cdot (T_e - 303) + 880 \cdot 12 \cdot (T_e - 420) = 0 [/math]
[math] 125580 \cdot (T_e - 303) + 10560 \cdot (T_e - 420) = 0 [/math]
[math] 125580 T_e - 38050740 + 10560 T_e - 4435200 = 0 [/math]
[math] 136140 T_e - 42485940 = 0 \to 136140 T_e = 42485940 [/math]
[math] T_e = frac(42485940)(136140) = 312 K [/math]
