Un pezzo di metallo di massa  $100 g$  ha una temperatura di  $150 °C$ . Dopo essere stato immerso in  $50 g$  di acqua, che si trovava inizialmente alla temperatura di  $20 °C$ …

Un pezzo di metallo di massa  $100 g$  ha una temperatura di  $150 °C$ . Dopo essere stato immerso in  $50 g$  di acqua, che si trovava inizialmente alla temperatura di  $20 °C$, il metallo e l’acqua raggiungono una temperatura di equilibrio di  $40 °C$.

  • Qual è il calore specifico del metallo?

 

Svolgimento

Analizziamo i dati che abbiamo e trasformiamoli nelle giuste unità di misura:

$ m_1 = 100 g = 100 * 10^(-3) kg  $

$ m_2 = 50 g = 50 * 10^(-3) kg $

$ t_1 = 150°C = 150 + 273,15 = 423,15 K $

$ t_2 = 20°C = 20 + 273,15 = 293,15 K $

 

Sappiamo inoltre che:

$ c_a = 4186 frac(J)(kg * K)      ,      t_e = 40°C = 40 + 273,15 = 313,15 K $

Affinché vi sia equilibrio termico è necessario che non vi siano scambi di energia fra le masse in

questione, cioè che la somma dell’energia scambiata dall’acqua e quella scambiata dall’alluminio sia nulla, cioè:

$ Q_1 + Q_2 = 0 $

 

Sappiamo che l’energia scambiata è data dalla formula:

$ Q = cm ∆T $

quindi:

$ c_1 m_1 ∆T_1 + c_2 m_2 ∆T_2 = 0  $

$ ∆T$  è la variazione di temperatura, cioè la temperatura finale meno quella iniziale.

$ ∆T = T_f – T_i $

Abbiamo la temperatura iniziale di entrambi i materiali, e anche quella finale, rappresentata dalla temperatura di equilibrio.

$ c_1 m_1 (T_e – T_(i_1))_1 + c_2 m_2 (T_e – T_(i_2))_2 = 0  $

Ricaviamo dalla formula il calore specifico del metallo:

$ c_1 m_1 (T_e – T_(i_1))_1 = – c_2 m_2 (T_e – T_(i_2))_2   $

$ c_1 = – frac(c_2 m_2 (T_e – T_(i_2))_2)(m_1 (T_e – T_(i_1))_1)   $

Sostituiamo i dati e ricaviamo il valore del calore specifico:

$ c_1 = – frac(4186 * 50*10^(-3) * (313,15 – 293,15))( 100*10^(-3) (313,15 – 423,15)) =  $

$ – frac(4186 * 50*10^(-3) * 20)( 100*10^(-3) (- 100)) = 380,5 frac(J)(kg * K) = 3,0 * 10^2 frac(J)(kg * K) $

 

 

 

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