Calcolare l'area del seguente triangolo con i seguenti dati
[math]b=12\sqrt2, c=3\sqrt6, \alpha=30^circ[/math]
. Svolgimento In un triangolo il quadrato di un lato è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati, diminuita del doppio prodotto di questi due lati per il coseno dell'angolo che essi formano
[math]a^2=b^2+c^2-2bc\\cos(\alpha)=b^2+c^2-2bc\\cos(30^circ)=(12\sqrt2)^2+{3\sqrt6}^2-2(12\sqrt2){3\sqrt6}(\sqrt3)/2=[/math]
[math]=288+54-36\sqrt{36}=342-216=126 => a=\sqrt(126)=3\sqrt(14)[/math]
Per il Teorema di pitagora
[math]h=\sqrt{a^2-(b/2)^2}=\sqrt((3\sqrt(14))^2-(6\sqrt2)^2)=\sqrt(126-72)=\sqrt(54)=3\sqrt6[/math]
. Quindi l'area del triangolo sarà :
[math]A=(b \cdot h)/2=(12\sqrt2 \cdot 3\sqrt6)/2=24\sqrt3[/math]
.
