Segmento: dati due punti (distinti)
[math]A = (x_1, y_1)[/math]
e [math]B = (x_2, y_2)[/math]
, l'equazione parametrica del segmento [math]AB[/math]
è
[math]\egin{cases} x = t x_1 + (1 - t) x_2 \\ y = t y_1 + (1-t) y_2 \ \end{cases} qquad t \in [0,1][/math]
Punto medio di un segmento: il punto medio di un segmento
[math]AB[/math]
, con [math]A = (x_1, y_1)[/math]
e [math]B = (x_2, y_2)[/math]
, è [math]M = (\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})[/math]
.
Distanza fra due punti (lunghezza di un segmento): la distanza fra due punti
[math]A = (x_1, y_1)[/math]
e [math]B = (x_2, y_2)[/math]
, cioè la lunghezza del segmento [math]AB[/math]
, vale
[math]d = \sqrt{{x - x_1}^2 + (y - y_2)^2}[/math]
Asse di un segmento: l'asse di un segmento è il luogo dei punti equidistanti dagli estremi del segmento. L'asse di un segmento
[math]AB[/math]
, con [math]A = (x_1, y_1)[/math]
e [math]B = (x_2, y_2)[/math]
, è la retta di equazione
[math]2 (x_1 - x_2) x + 2 (y_1 - y_2) y - (x_1^2 - x_2^2) - (y_1^2 - y_2^2) = 0[/math]
Bisettrice: due rette (distinte) di equazioni
[math]a_1 x + b_1 y + c_1 = 0[/math]
e [math]a_2 x + b_2 y + c_2 = 0[/math]
individuano nel piano quattro angoli, le cui bisettrici sono le due rette aventi equazione
[math]\frac{a_1 x + b_1 y + c_1}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2}} = \frac{a_2 x + b_2 y + c_2}{\sqrt{a_2^2 + b_2^2}}[/math]
[math]\frac{a_1 x + b_1 y + c_1}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2}} = - \frac{a_2 x + b_2 y + c_2}{\sqrt{a_2^2 + b_2^2}}[/math]
Luogo dei punti a distanza assegnata da una retta: il luogo dei punti a distanza
[math]d[/math]
dalla retta di equazione [math]ax + by + c = 0[/math]
è dato dalle due rette di equazione
[math]ax + by + c - d \sqrt{a^2 + b^2} = 0[/math]
[math]ax + by + c + d \sqrt{a^2 + b^2} = 0[/math]
Baricentro di un triangolo: dato un triangolo avente i vertici in
[math]A = (x_1, y_1)[/math]
, [math]B = (x_2, y_2)[/math]
, [math]C = (x_3, y_3)[/math]
, le coordinate del baricentro sono
[math]G = (\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3})[/math]
Area di un triangolo: dato un triangolo avente i vertici in
[math]A = (x_1, y_1)[/math]
, [math]B = (x_2, y_2)[/math]
, [math]C = (x_3, y_3)[/math]
, la sua area vale
[math]\text{Area} = \frac{1}{2} | det ((x_1 \quad, y_1 \quad, 1),(x_2 \quad, y_2 \quad, 1),(x_3 \quad, y_3 \quad, 1))| = \frac{1}{2} |x_1 y_2 + x_3 y_1 + x_2 y_3 - x_3 y_2 - x_1 y_3 - x_2 y_1|[/math]
