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di _Tipper
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Principi di equivalenza

Primo principio di equivalenza: data un'equazione, aggiungendo ad entrambi i membri uno stesso numero od una stessa espressione contenente l'incognita si ottiene un'equazione equivalente, a patto che, nel caso di aggiunta di un'espressione dipendente da un'incognita, non vengano ristrette le condizioni di esistenza.

Conseguenze dirette del primo principio di equivalenza sono la regola del trasporto e la regola di cancellazione.

Regola del trasporto: data un'equazione, trasportando un termine da un membro all'altro e cambiandolo di segno si ottiene un'equazione equivalente.

Regola di cancellazione: data un'equazione, termini uguali presenti in entrambi i membri possono essere cancellati, ottenendo un'equazione equivalente.

Secondo principio di equivalenza: data un'equazione, moltiplicando ambo i membri per un numero diverso da zero, o per un'espressione contenente l'incognita che non si annulli qualunque sia il valore dell'incognita stessa, e che non restringa le condizioni di esistenza, si ottiene un'equazione equivalente.

Conseguenze dirette del secondo principio di equivalenza sono la regola di divisione per un fattore comune diverso da zero e la regola del cambiamento di segno.

Regola della divisione per un fattore comune diverso da zero: data un'equazione in cui tutti i termini hanno un fattore comune diverso da zero, dividendo per tale numero si ottiene un'equazione equivalente.

Regola del cambiamento di segno: data un'equazione, cambiando segno a tutti i termini di entrambi i membri si ottiene un'equazione equivalente.

Equazioni di primo grado

Un'equazione di primo grado in forma normale si scrive come

[math]ax + b = 0[/math]

La soluzione dipende dai valori delle costanti
[math]a[/math]
e
[math]b[/math]
:

1° caso: se

[math]a = 0[/math]
e
[math]b \ne 0[/math]
l'equazione non ha soluzione e si dice impossibile

2° caso: se

[math]a = b = 0[/math]
allora l'equazione ha infinite soluzioni, in particolare è soddisfatta per ogni
[math]x \in \mathbb{R}[/math]
(
[math]\mathbb{C}[/math]
), e si dice indeterminata

3° caso: se

[math]a \ne 0[/math]
allora l'equazione si dice determinata ed ha una e una sola soluzione, che vale
[math]x = -\frac{b}{a}[/math]
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