Proprietà delle disuguaglianze

1) Monotonia dell’addizione: data una disuguaglianza, aggiugendo ad ambro i membri uno stesso numero si ottiene una disuguaglianza soddisfatta con lo stesso verso
 
Esempio: da $10 < 7$ segue $10 + 3 < 7 + 3$, cioè $13 < 10$.
 
2) Moltiplicazione, o divisione, per un numero positivo: data una disuguaglianza, moltiplicando, o dividendo, ambo i membri per uno stesso numero positivo (quindi diverso da zero) si ottiene una disuguaglianza soddisfatta con lo stesso verso.
 
Esempio: da $36 \ge 12$ segue $36 \cdot \frac{1}{12} \ge 12 \cdot \frac{1}{12}$ cioè $3 \ge 1$.
 
3) Moltiplicazione, o divisione, per un numero negativo: data una disuguaglianza, moltiplicando, o dividendo, ambo i membri per uno stesso numero negativo (quindi diverso da zero) si ottiene una disuguaglianza verificata con il verso opposto.
 
Esempio: da $1 \le 2$ segue $1 \cdot (-1) \ge 2 \cdot (-1)$ cioè $-1 \ge -2$.
 
4) Proprietà dei reciproci di numeri concordi: dati due numeri condordi non nulli, la disuguaglianza fra i loro reciproci ha verso contrario rispetto alla disuguaglianza fra i numeri stessi.
 
Esempio: da $-10 < -6$ segue $-\frac{1}{10} > – \frac{1}{6}$
 
5) Addizione di disuguaglianze con lo stesso verso: sommando membro a membro due disuguaglianze aventi lo stesso verso si ottiene una disuguaglianza soddisfatta con lo stesso verso.
 
Esempio: da $2 < 5$ e $-6 < 1$ segue $2 + (-6) < 5 + 1$ cioè $-4 < 6$.
 
6) Prodotto di disuguaglianze dello stesso verso fra numeri positivi: moltiplicando membro a membro due disuguaglianze con lo stesso verso fra numeri positivi, si ottiene una disuguaglianza soddisfatta con lo stesso verso.
 

Esempio: da $\frac{1}{2} \le 2$ e $5 \le 10$ segue $\frac{5}{2} \le 20$.

 

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