Discussioni su argomenti di matematica di scuola secondaria di secondo grado
10/06/2015, 06:49
effettuando la sostituzione consigliatami le due disequazioni dovrebbero essere queste: $ { ( 2y^2-y-epsilon<0 ),( 2y^2-y+epsilon>0 ):} $;
calcolando il \( \triangle \) trovo le seguenti soluzioni: $ { ( (0^-)<x< ~= 0.50 ),( x< (0^+)vv x> ~= 0.49):} $
Queste soluzioni rappresentano un intorno di $0^+$? dal grafico segni mi sembra di sì, ma una vostra conferma mi toglierebbe ogni dubbio
10/06/2015, 13:32
Non so i calcoli che hai fatto, io come soluzione del sistema ed intorno di $0^+$ trovo
$0<x<(1-4epsilon-sqrt(1-8epsilon))/8$
Ricorda che deve essere $y>=0$
10/06/2015, 13:40
Sì, anche io arrivavo allo stesso risultato di igiul. Per comodità avevo anche eliminato il $4$ e l'$8$ che moltiplicano $epsilon$: se non ricordo male si può fare perché $epsilon$ è un numero molto piccolo, quindi \(4\varepsilon \approx \varepsilon\). Correggetemi se sbaglio...
10/06/2015, 13:50
igiul ha scritto:Non so i calcoli che hai fatto, io come soluzione del sistema ed intorno di $0^+$ trovo
$0<x<(1-4epsilon-sqrt(1-8epsilon))/8$
Ricorda che deve essere $y>=0$
io ottengo qualcosa di simile risolvendo le disequazioni irrazionali, senza sostituzione. Quali sono tutte le soluzioni che vi ritrovate?
magari sbaglio proprio a risolvere il sistema di disequazioni....perchè non ho nessuno zero tra le soluzioni
10/06/2015, 14:30
Risolvendo il sistema in y hai nella prima equazione $(1-sqrt(1+8epsilon))/4<y<(1+sqrt(1+8epsilon))/4$
che dovendo essere $y>=0$ diventa $0<y<(1+sqrt(1+8epsilon))/4$
Per lo stesso motivo nella seconda avrai: $0<y<(1-sqrt(1-8epsilon))/4 ; y>(1+sqrt(1-8epsilon))/4$
Sostituisci e ricavi la x.
Per minomic
Sì puoi anche eliminare i coefficienti di$epsilon$.
10/06/2015, 15:18
igiul ha scritto:Risolvendo il sistema in y hai nella prima equazione $(1-sqrt(1+8epsilon))/4<y<(1+sqrt(1+8epsilon))/4$
che dovendo essere $y>=0$ diventa $0<y<(1+sqrt(1+8epsilon))/4$
Per lo stesso motivo nella seconda avrai: $0<y<(1-sqrt(1-8epsilon))/4 ; y>(1+sqrt(1-8epsilon))/4$
Sostituisci e ricavi la x.
Per minomic
Sì puoi anche eliminare i coefficienti di$epsilon$.
all'inizio avevamo imposto $ sqrt(x) = y $ e $ x= y^2 $ . Sostituendo, la $ x $ nella prima disequazione dovrebbe essere
questa: $ 0<x<(2+8epsilon)/16 $ giusto?
10/06/2015, 22:14
La soluzione del sistema in y è:
$0<y<(1-sqrt(1-8epsilon))/ 4$ unione $(1+sqrt(1-8epsilon))/4<y<(1+sqrt(1+8epsilon))/ 4$, l'ultimo intervallo non ci interessa.
Passando alla x tieni presente che
$((1-sqrt(1-8epsilon))/4)^2=(1-2sqrt(1-8epsilon)+1-8epsilon)/16$
che semplificando diventa quello che ti ho scritto prima.
11/06/2015, 07:09
finalmente tutto quadra
, gracias a todos
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