disequazione valore assoluto

sto facendo questo esercizio $ abs(x-2a)> -7x+3a $ svolgendo prima il modulo per vedere dove cambia di segno ho scritto $ x-2a> 0 $ che mi fornisce due valori in cui $ x>2a $ (e qui il primo dubbio adeso x varia con a quindi dovrei suddividere altri due casi in cui $ a>0 $ e $ a<0 $ ?) quindi ho diviso in $ { ( a>0 ),( x-2a> -7x+3a ):} $ e $ { ( a<0 ),( x-2a< 7x-3a ):} $ che mi forniscono rispettivamente $ { ( a>0 ),( x> 5/8a ):} $ e ${ ( a<0 ),( x> 1/6a ):}$ invece la soluzione è esattamente il contrario non capisco cosa sbaglio mi potete dare una mano grazie mille .

Non capisco perché ti preoccupi di $a$, a meno che sia richiesto di discutere i risultati in funzione del suo valore ...
Risolvila normalmente ...

Si mi chiede di studiarlo al variare di a

A mio avviso, fai bene a preoccuparti del segno di $ a $, però al momento giusto: o inizi distinguendo subito i due casi, oppure, come hai iniziato tu, potresti procedere così.
$ {(x>=2a),(x>5/8 a):} vv {(x<2a),(x>a/6) :} rightarrow {(x>=2a vv a/6<x<2a if a>=0), (x>5/8a vv O/ if a<0):} rightarrow $
$ {(x>a/6 if a>=0), (x>5/8a if a<0):}$.
Ciao

... fai bene a preoccuparti del segno di $ a $, però al momento giusto: ...

Non capisco perché ti preoccupi di a...

Ciao

Vero, a me però è sembrato che volesse trattare il parametro $a$ come se fosse un valore assoluto cioè che facesse un po' di confusione, perciò lo invitavo a svolgerla "normalmente" e arrivato alla fine si sarebbe accorto se fosse poi necessario discutere anche il valore di $a$ (com'è in questo caso) oppure no ...

Cordialmente, Alex

grazie ad entrambi alla fine ho posto $a>0$ e ho studiato la disequazione tendo conto del valore assunto da a e poi ho fatto lo stesso per $a<0$ arrivando cosi alla soluzione finale corretta , grazie mille .

Prego. Io avrei affrontato l'esercizio con il metodo che descrivi nell'ultimo intervento, usando il metodo grafico. Come vedi le strade 'giuste' possono essere molteplici.
Ciao