22/01/2024, 23:12
22/01/2024, 23:24
Marco1005 ha scritto:
Sapendo che la base dell’esponenziale è $0<a<1$ inverto il segno della disequazione.
$34t – 25t^2-9>0$
23/01/2024, 12:00
HowardRoark ha scritto:Io non sono d'accordo su questo punto: andando ad intuito, il verso della disequazione cambia quando passi dalla disequazione esponenziale a quella degli esponenti. Ad esempio, $(1/2)^5<(1/2)^4 <=> 5>4$. Il ragionamento alla base è questo.
Tu hai semplicemente "mascherato" l'esponenziale con un'incognita ausiliaria, perché il verso della disequazione dovrebbe cambiare?
23/01/2024, 12:13
23/01/2024, 12:29
sellacollesella ha scritto:Per risolvere la disequazione: \[
34\left(\frac{3}{5}\right)^x < 25\left(\frac{3}{5}\right)^{2x} + 9
\] hai ben pensato di sostituire \(t = \left(\frac{3}{5}\right)^x\) ottenendo: \[
34t < 25t^2 + 9
\] ossia la seguente disequazione polinomiale: \[
25t^2 - 34t + 9 > 0
\] che in quanto tale se ne frega della sostituzione posta a monte ed è verificata per: \[
t < \frac{9}{25} \; \vee \; t > 1.
\] Siccome ora la variabile ausiliaria non è più d'aiuto, ti ricorderai della sostituzione, ecc.
23/01/2024, 12:40
Marco1005 ha scritto:in questo caso però sarebbe $t<2$ v $x>0$
23/01/2024, 14:06
Marco1005 ha scritto:HowardRoark ha scritto:Io non sono d'accordo su questo punto: andando ad intuito, il verso della disequazione cambia quando passi dalla disequazione esponenziale a quella degli esponenti. Ad esempio, $(1/2)^5<(1/2)^4 <=> 5>4$. Il ragionamento alla base è questo.
Tu hai semplicemente "mascherato" l'esponenziale con un'incognita ausiliaria, perché il verso della disequazione dovrebbe cambiare?
Però alla fine, risolvendo con una variabile ausiliaria, passo dalla disequazione esponenziale a quella degli esponenti.
23/01/2024, 14:19
23/01/2024, 16:12
HowardRoark ha scritto:hai che $t<9/25$ o $t>1$
HowardRoark ha scritto:Sostituisci $t=(3/5)^x$
Devi risolvere:
$ \{((3/5)^x<(3/5)^2), ((3/5)^x>(3/5)^0) :}$
23/01/2024, 16:25
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