Risoluzione problemi con equazioni

Nella prima equazione, dove hai il quadrato, il doppio prodotto tra i due termini è $-4/(x-1)=4/(1-x)$ se poi vuoi portarlo a $1-x$.
Per il resto ho qualche dubbio sul primo denominatore, cioè su $2x^2+3x+5$ che non è scomponibile (in un'espressione con tanti prodotti mi sembra strano, ma magari si semplifica alla fine).

Nel secondo esercizio ho idea che la difficoltà sia solo nel trovare l'equazione o il sistema di equazioni giuste. Ho un'idea ma mi viene un sistema di quarto grado - non difficile, ma comunque un sistema di quarto grado con due equazioni di secondo grado. In soldoni mi viene in mente di indicare con $x$ gli amici e con $y$ il costo pro-capite per ognuno di loro...

Per il terzo, anche se sono scarso in geometria, posso comunque dirti che il testo ti dà una mano nel dirti come assegnare le incognite

"Marco1005":

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il lato piccolo è 9/14 di quello grande

questo è un suggerimento e l'altro è

e la somma del lato piccolo e grande supera di 49 cm l’altezza.

per poi ricordare che hai a disposizione il dato dell'area da usare.

"Zero87":

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Nella prima equazione, dove hai il quadrato, il doppio prodotto tra i due termini è $-4/(x-1)=4/(1-x)$ se poi vuoi portarlo a $1-x$.
Per il resto ho qualche dubbio sul primo denominatore, cioè su $2x^2+3x+5$ che non è scomponibile (in un'espressione con tanti prodotti mi sembra strano, ma magari si semplifica alla fine).

Nel secondo esercizio ho idea che la difficoltà sia solo nel trovare l'equazione o il sistema di equazioni giuste. Ho un'idea ma mi viene un sistema di quarto grado - non difficile, ma comunque un sistema di quarto grado con due equazioni di secondo grado. In soldoni mi viene in mente di indicare con $x$ gli amici e con $y$ il costo pro-capite per ognuno di loro...

Per il terzo, anche se sono scarso in geometria, posso comunque dirti che il testo ti dà una mano nel dirti come assegnare le incognite
[quote="Marco1005"]il lato piccolo è 9/14 di quello grande

questo è un suggerimento e l'altro è

e la somma del lato piccolo e grande supera di 49 cm l’altezza.

per poi ricordare che hai a disposizione il dato dell'area da usare.[/quote]

Ci si ritrova anche qua tieni monitorato perché tra un po' arriverò anche con i dubbi sugli esponenziali risolvibili con i logaritmi
Ritornando a noi, per il primo esercizio hai ragione, invertendo il segno posso utilizzare un denominatore comune, per il problema del denominatore irriducibile ho le tue stesse perplessità, il delta è negativo e quindi non posso scomporlo in nessun modo (atipico per esercizi di questo tipo).
Per il problema degli ombrelloni avevo pensato anch'io ad utilizzare due incognite , ma non saprei come impostare un eventuale sistema ammesso che ce ne sia bisogno!
Per il terzo esercizio, io so che il lato piccolo è $9/14$ della base grande, quindi la base grande è $14/14$ .
A questo punto, se base piccola + base grande sono superiori di 49 cm all'altezza allora $23/14x-49$ è uguale all'altezza. Successivamente dovrei usare la formula inversa con l'area ma non riesco a ritrovarmi proprio con questi conti!

Il secondo è molto semplice.
Chiamo $n$ il numero di amici, e $x$ la somma da pagare.

Ho: $1.400/n=x$ e $1.400/(n-5)=x+5$

Faccio la sostituzione ed ottengo: $1.400/(n-5)=1.400/n+5$

Chiamo $x$ la base maggiore: $(23/14x\ast (23/14x-49))/2=690$

Mi ha anticipato @superpippone - che saluto - però avrei fatto esattamente come lui... tranne che invece di $x$ e $n$ avrei chiamato $x$ e $y$ per il secondo, ma siamo lì.
Per il primo non ho ora carta e penna con me per svolgere l'esercizio e il mio dubbio è il tuo

"Marco1005":

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per il problema del denominatore irriducibile ho le tue stesse perplessità, il delta è negativo e quindi non posso scomporlo in nessun modo (atipico per esercizi di questo tipo).

però si possono pur sempre svolgere i calcoli, magari qualcosa si semplifica.

"superpippone":

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Chiamo $x$ la base maggiore: $(23/14x\ast (23/14x-49))/2=690$

Grazie per la risposta, ho fatto il tuo stesso identico calcolo ma alla fine mi risulta $529/98x^2-161=1380$ e qui poi mi perdo perché mi vengono dei numeri astronomici!!

"superpippone":

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Il secondo è molto semplice.
Chiamo $n$ il numero di amici, e $x$ la somma da pagare.

Ho: $1.400/n=x$ e $1.400/(n-5)=x+5$

Faccio la sostituzione ed ottengo: $1.400/(n-5)=1.400/n+5$

Grazie mille anche per questa risposta! Questo calcolo l'ho fatto anch'io stamattina, metto a sistema $xy=1400$ con $1400/(x-5)=y+5$ però dai calcoli non mi viene! Forse ho sbagliato qualche calcolo perché l'impostazione mi sembra corretta!

"Zero87":

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Mi ha anticipato @superpippone - che saluto - però avrei fatto esattamente come lui... tranne che invece di $x$ e $n$ avrei chiamato $x$ e $y$ per il secondo, ma siamo lì.
Per il primo non ho ora carta e penna con me per svolgere l'esercizio e il mio dubbio è il tuo
[quote="Marco1005"]per il problema del denominatore irriducibile ho le tue stesse perplessità, il delta è negativo e quindi non posso scomporlo in nessun modo (atipico per esercizi di questo tipo).

però si possono pur sempre svolgere i calcoli, magari qualcosa si semplifica.[/quote]
Per il primo esercizio ho provato a svolgere i calcoli ma si riduceva ben poco, mi sono fermato quindi a metà strada ,al massimo posso provare a mettere i risultati in un excel per verificare che almeno la soluzione sia corretta perché se è sbagliato il libro ci perdiamo tutti del tempo per nulla

Per il primo esercizio, è giusta l'intuizione che il testo sia sbagliato. Senza scomodare Excel, proviamo a sostituirvi la soluzione $x=0$; troviamo

$-2/5\ast (-1-1)+(2+1{)}^2-(-3)=0""$ che è falso.

Sviluppando l'equazione ottieni: $529/196x^2-161/2x=1.380$

Poi semplifichi il tutto dividendo per 23, e ti rimane $23/196x^2-7/2x=60$ che è molto più facile da maneggiare....


Per quanto riguarda il problema degli amici, anche la tua impostazione è corretta.
Evidentemente, poi trascuri qualcosa durante lo svolgimento.
Prova a postarlo, che vediamo dov'è l'errore.

"giammaria":

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Per il primo esercizio, è giusta l'intuizione che il testo sia sbagliato. Senza scomodare Excel, proviamo a sostituirvi la soluzione $x=0$; troviamo

$-2/5\ast (-1-1)+(2+1{)}^2-(-3)=0""$ che è falso.

Grazie mille per la risposta, effettivamente c'era qualcosa che non andava!

"superpippone":

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Sviluppando l'equazione ottieni: $529/196x^2-161/2x=1.380$

Poi semplifichi il tutto dividendo per 23, e ti rimane $23/196x^2-7/2x=60$ che è molto più facile da maneggiare....


Per quanto riguarda il problema degli amici, anche la tua impostazione è corretta.
Evidentemente, poi trascuri qualcosa durante lo svolgimento.
Prova a postarlo, che vediamo dov'è l'errore.

Grazie mille , io al contrario tuo non avevo semplificato e poi avevo moltiplicato per 2 invece che per 1/2(errore stupido). Rifacendo il tutto anche senza semplificare però sono riuscito a risolverlo; una volta trovata l'altezza ho poi appllicato Pitagora per trovare la misura del lato mancante!

Per il problema degli amici avevo dimenticato anche qui di semplificare un numero nell'equazione finale di secondo grado quindi i calcoli mi venivano errati ma rifacendo di nuovo il tutto con calma poi sono arrivato al risultato corretto!Grazie per le risposte!!